Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ {0} thỏa mãn. x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1 với ∀x∈ℝ {0} đồng thời f(1)=-2. Tính ∫12f(x)dx A. −ln22−32. B. −ln2−12. C. −ln22−1. D. −ln2−32.

Đáp án BTa có x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1⇔x2.f2(x)+2x.f(x)+1=x.f'(x)+f(x)⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)]'⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)+1]'⇔[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2=1⇔∫[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2dx=∫dx⇔∫d[x.f(x)+1][x.f(x)+1]2=∫dx⇒−1x.f(x)+1=x+C.Theo đề bài ta có f(1)=−2 nên C = 0 suy ra f(x)=−1x2−1x.Nên ∫12f(x)dx=∫12−1x2−1xdx=1x−lnx12=−ln2−12.

Câu hỏi:

22/08/2021 1,062

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn. $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ {0}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

$A . - \frac{\ln 2}{2} - \frac{3}{2} .$

$B . - \ln 2 - \frac{1}{2} .$

$C . - \frac{\ln 2}{2} - 1.$

$D . - \ln 2 - \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$

$\Leftrightarrow x^{2} . f^{2} (x) + 2 x . f (x) + 1 = x . f' (x) + f (x)$

$\Leftrightarrow {[x . f (x) + 1]}^{2} = [x . f (x)]' \Leftrightarrow {[x . f (x) + 1]}^{2} = [x . f (x) + 1]'$

$\Leftrightarrow \frac{[x . f (x) + 1]'}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \int \frac{[x . f (x) + 1]'}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} d x = \int d x \Leftrightarrow \int \frac{d [x . f (x) + 1]}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} = \int d x \Rightarrow \frac{- 1}{x . f (x) + 1} = x + C .$

Theo đề bài ta có $f (1) = - 2$ nên C = 0 suy ra $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} .$

Nên $\int_{1}^{2} {f (x) d x = \int_{1}^{2} (- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}) d x = (\frac{1}{x} - \ln |x|)|}_{1}^{2} = - \ln 2 - \frac{1}{2} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

$A . y_{0} = 0.$

$B . y_{0} = 4$

$C . y_{0} = 2$

$D . y_{0} = - 1$

Lời giải

Đáp án C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} + x + 2 = - 2 x + 2 \Leftrightarrow x^{3} + 3 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2).

Câu 2

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . \bar{z} = 18.$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

$C . z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i .$

$D . \vec{z - i} = - 9 + 9 i .$

Lời giải

Đáp án B

$z - i z = 1 + i + ... + i^{17} - 18 i^{18} = 1. \frac{1 - i^{18}}{1 - i} - 18 i^{18} = 2 + i \Rightarrow z = \frac{2 + i}{1 - i} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ .

Câu 3

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

$A . [- \frac{16}{3}; - 2]$

$B . [- \frac{16}{3}; - 4]$

$C . [- 7; - 4]$

$D . [- 1; - 6]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A . \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

$D . \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

A. S=-5

B. S=-1

C. S=1

D. S=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

$A . \frac{3}{8}$

$B . - \frac{3}{8}$

$C . \frac{8}{3}$

$D . - \frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{0} thỏa mãn. x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1 với ∀x∈ℝ\{0} đồng thời f(1)=-2. Tính ∫12f(x)dx

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0;y0. Tìm y0.

Số phức z thỏa mãn z=1+2i+3i2+4i3+...+18i17. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ. Tính S=5a+b

Cho u→=(2;−1;1),v→=(m;3;−1),w→=(1;2;1). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn. $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ {0}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng