Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ {0} thỏa mãn. x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1 với ∀x∈ℝ {0} đồng thời f(1)=-2. Tính ∫12f(x)dx A. −ln22−32. B. −ln2−12. C. −ln22−1. D. −ln2−32.

Đáp án BTa có x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1⇔x2.f2(x)+2x.f(x)+1=x.f'(x)+f(x)⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)]'⇔[x.f(x)+1]2=[x.f(x)+1]'⇔[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2=1⇔∫[x.f(x)+1]'[x.f(x)+1]2dx=∫dx⇔∫d[x.f(x)+1][x.f(x)+1]2=∫dx⇒−1x.f(x)+1=x+C.Theo đề bài ta có f(1)=−2 nên C = 0 suy ra f(x)=−1x2−1x.Nên ∫12f(x)dx=∫12−1x2−1xdx=1x−lnx12=−ln2−12.

Câu hỏi:

22/08/2021 794

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn. $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ {0}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

$A . - \frac{\ln 2}{2} - \frac{3}{2} .$

$B . - \ln 2 - \frac{1}{2} .$

Đáp án chính xác

$C . - \frac{\ln 2}{2} - 1.$

$D . - \ln 2 - \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$

$\Leftrightarrow x^{2} . f^{2} (x) + 2 x . f (x) + 1 = x . f' (x) + f (x)$

$\Leftrightarrow {[x . f (x) + 1]}^{2} = [x . f (x)]' \Leftrightarrow {[x . f (x) + 1]}^{2} = [x . f (x) + 1]'$

$\Leftrightarrow \frac{[x . f (x) + 1]'}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \int \frac{[x . f (x) + 1]'}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} d x = \int d x \Leftrightarrow \int \frac{d [x . f (x) + 1]}{{[x . f (x) + 1]}^{2}} = \int d x \Rightarrow \frac{- 1}{x . f (x) + 1} = x + C .$

Theo đề bài ta có $f (1) = - 2$ nên C = 0 suy ra $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} .$

Nên $\int_{1}^{2} {f (x) d x = \int_{1}^{2} (- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}) d x = (\frac{1}{x} - \ln |x|)|}_{1}^{2} = - \ln 2 - \frac{1}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

$A . y_{0} = 0.$

$B . y_{0} = 4$

$C . y_{0} = 2$

$D . y_{0} = - 1$

Xem đáp án » 22/08/2021 46,003

Câu 2:

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . \bar{z} = 18.$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

$C . z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i .$

$D . \vec{z - i} = - 9 + 9 i .$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,738

Câu 3:

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

$A . [- \frac{16}{3}; - 2]$

$B . [- \frac{16}{3}; - 4]$

$C . [- 7; - 4]$

$D . [- 1; - 6]$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,543

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A . \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

$D . \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,507

Câu 5:

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

A. S=-5

B. S=-1

C. S=1

D. S=5

Xem đáp án » 22/08/2021 1,394

Câu 6:

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

$A . \frac{3}{8}$

$B . - \frac{3}{8}$

$C . \frac{8}{3}$

$D . - \frac{8}{3}$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,166

Câu 7:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

$A . r = \sqrt{3} R .$

$B . r = \frac{\sqrt{2}}{2} R .$

$C . r = \sqrt{6} R .$

$D . r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Xem đáp án » 22/08/2021 999

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn. $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ {0}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{0} thỏa mãn. x2.f2(x)+(2x−1).f(x)=x.f'(x)−1 với ∀x∈ℝ\{0} đồng thời f(1)=-2. Tính ∫12f(x)dx

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0;y0. Tìm y0.

Số phức z thỏa mãn z=1+2i+3i2+4i3+...+18i17. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ. Tính S=5a+b

Cho u→=(2;−1;1),v→=(m;3;−1),w→=(1;2;1). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn. $x^{2} . f^{2} (x) + (2 x - 1) . f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ {0}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng