Câu hỏi:
22/08/2021 173Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có và có vectơ pháp tuyến .
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
Ta có nên IM = 3 (1)
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng suy ra bán kính r = 4.
Ta có
Vì và nên (3)
Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay
Khi đó nên là vectơ pháp tuyến của (ABC).
Suy ra .
Vì nên
Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.
Vậy a + b + c = 40
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ . Tìm .
Xem đáp án »
22/08/2021
45,249
Câu 2:
Số phức z thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án »
22/08/2021
1,698
Câu 3:
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
Xem đáp án »
22/08/2021
1,476
Câu 7:
Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng
Xem đáp án »
22/08/2021
972
về câu hỏi!