Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm A(−5;1;2), B(1;−2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA→+2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là A. yM=1 B. yM=-2 C. yM=0 D. yM=-1

Đáp án BXét điểm IA→+2IB→=0→ (*) ⇒xI=xA+2xB1+2=−1yI=yA+2yB1+2=−1zI=zA+2zB1+2=2⇒I(−1;−1;2).Khi đó MA→+2MB→=MI→+IA→+2MI→+IB→=(*)3MI→=3MI.Suy ra: MA→+2MB→min=3MImin⇔ M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: x=−1+ty=−1−tz=2−t (2*)Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: −1+t−(−1−t)−(2−t)−1=0⇔t=1⇒M(0;−2;1)⇒yM=−2.Chú ý: Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I: ∑kiIAi→=0→⇔OI→=1∑ki.∑ki.OAi→⇒xI=1∑ki.∑kixiyI=1∑ki.∑kiyizI=1∑ki.∑kizi.

Câu hỏi:

24/08/2021 304

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A (- 5; 1; 2), B (1; - 2; 2)$ . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

$A . y_{M} = 1$

$B . y_{M} = - 2$

$C . y_{M} = 0$

$D . y_{M} = - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét điểm $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$ (*) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + 2 x_{B}}{1 + 2} = - 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + 2 y_{B}}{1 + 2} = - 1 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + 2 z_{B}}{1 + 2} = 2 \end{cases} \Rightarrow I (- 1; - 1; 2)$ .

Khi đó $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}| = |(\vec{M I} + \vec{I A}) + 2 (\vec{M I} + \vec{I B})| \overset{(*)}{=} |3 \vec{M I}| = 3 M I$ .

Suy ra: ${|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|}_{\min} = 3 M I_{\min} \Leftrightarrow$ M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$ (2*)

Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: $- 1 + t - (- 1 - t) - (2 - t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M (0; - 2; 1) \Rightarrow y_{M} = - 2$ .

Chú ý: Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I: $\sum k_{i} \vec{I A_{i}} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{O I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} . \vec{O A_{i}} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} x_{i} \\ y_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} y_{i} \\ z_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} z_{i} \end{cases}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

$A . V = \frac{77 π}{6}$

$B . V = \frac{8 π}{3}$

$C . V = \frac{40 π}{3}$

$D . V = \frac{66 π}{7}$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ y \geq 0; x \in [- 2; 0] \end{cases} \Rightarrow y = \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.

$(H_{1}) : \{\begin{cases} y = \sqrt{4 - x^{2}} \\ y = 0 \\ x = - 2 \\ x = 0 \end{cases}$ và $(H_{2}) : \{\begin{cases} y = \sqrt{4 - x} \\ y = 0 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{cases}$ .

Nên ta có: $V = V_{1} + V_{2} = π \int_{- 2}^{0} (4 - x^{2}) d x + π \int_{0}^{4} (4 - x) d x \overset{C a s i o}{\to} \frac{40 π}{3}$ .

Chú ý: Ở bài toán này $V_{1}$ là phần thể tích của $\frac{1}{2}$ khối cầu (sau khi quay $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính $V_{1}$ bằng công thức thể tích khối cầu như sau: $V_{1} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π {.2}^{3} = \frac{16 π}{3}$ .

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị y=f(x) cắt trục hoành (y = 0) nhiều nhất tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình f(x)=0 có nhiều nhất 4 nghiệm

Câu 3

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

$A . {(3^{x})}^{'} = 3^{x} \ln 3$

$B . {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$

$C . {(\log_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

$D . {(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm A(−5;1;2), B(1;−2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA→+2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R = 2, đường cong y=4−x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b<c≤d.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauHàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A (- 5; 1; 2), B (1; - 2; 2)$ . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?