Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm A(−5;1;2), B(1;−2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA→+2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là A. yM=1 B. yM=-2 C. yM=0 D. yM=-1

Đáp án BXét điểm IA→+2IB→=0→ (*) ⇒xI=xA+2xB1+2=−1yI=yA+2yB1+2=−1zI=zA+2zB1+2=2⇒I(−1;−1;2).Khi đó MA→+2MB→=MI→+IA→+2MI→+IB→=(*)3MI→=3MI.Suy ra: MA→+2MB→min=3MImin⇔ M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: x=−1+ty=−1−tz=2−t (2*)Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: −1+t−(−1−t)−(2−t)−1=0⇔t=1⇒M(0;−2;1)⇒yM=−2.Chú ý: Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I: ∑kiIAi→=0→⇔OI→=1∑ki.∑ki.OAi→⇒xI=1∑ki.∑kixiyI=1∑ki.∑kiyizI=1∑ki.∑kizi.

Câu hỏi:

24/08/2021 427

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A (- 5; 1; 2), B (1; - 2; 2)$ . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

$A . y_{M} = 1$

$B . y_{M} = - 2$

$C . y_{M} = 0$

$D . y_{M} = - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét điểm $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$ (*) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + 2 x_{B}}{1 + 2} = - 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + 2 y_{B}}{1 + 2} = - 1 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + 2 z_{B}}{1 + 2} = 2 \end{cases} \Rightarrow I (- 1; - 1; 2)$ .

Khi đó $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}| = |(\vec{M I} + \vec{I A}) + 2 (\vec{M I} + \vec{I B})| \overset{(*)}{=} |3 \vec{M I}| = 3 M I$ .

Suy ra: ${|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|}_{\min} = 3 M I_{\min} \Leftrightarrow$ M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$ (2*)

Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: $- 1 + t - (- 1 - t) - (2 - t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M (0; - 2; 1) \Rightarrow y_{M} = - 2$ .

Chú ý: Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I: $\sum k_{i} \vec{I A_{i}} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{O I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} . \vec{O A_{i}} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} x_{i} \\ y_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} y_{i} \\ z_{I} = \frac{1}{\sum k_{i}} . \sum k_{i} z_{i} \end{cases}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

$A . V = \frac{77 π}{6}$

$B . V = \frac{8 π}{3}$

$C . V = \frac{40 π}{3}$

$D . V = \frac{66 π}{7}$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ y \geq 0; x \in [- 2; 0] \end{cases} \Rightarrow y = \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.

$(H_{1}) : \{\begin{cases} y = \sqrt{4 - x^{2}} \\ y = 0 \\ x = - 2 \\ x = 0 \end{cases}$ và $(H_{2}) : \{\begin{cases} y = \sqrt{4 - x} \\ y = 0 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{cases}$ .

Nên ta có: $V = V_{1} + V_{2} = π \int_{- 2}^{0} (4 - x^{2}) d x + π \int_{0}^{4} (4 - x) d x \overset{C a s i o}{\to} \frac{40 π}{3}$ .

Chú ý: Ở bài toán này $V_{1}$ là phần thể tích của $\frac{1}{2}$ khối cầu (sau khi quay $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính $V_{1}$ bằng công thức thể tích khối cầu như sau: $V_{1} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π {.2}^{3} = \frac{16 π}{3}$ .

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị y=f(x) cắt trục hoành (y = 0) nhiều nhất tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình f(x)=0 có nhiều nhất 4 nghiệm

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 khi x \geq 0 \\ e^{2 x} khi x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

$A . I = \frac{7 e^{2} + 1}{2 e^{2}}$

$B . I = \frac{{11e}^{2} - 11}{2 e^{2}}$

$C . I = \frac{{3e}^{2} - 1}{e^{2}}$

$D . I = \frac{{9e}^{2} - 1}{2 e^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

$A . {(3^{x})}^{'} = 3^{x} \ln 3$

$B . {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$

$C . {(\log_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

$D . {(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A (- 5; 1; 2), B (1; - 2; 2)$ . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 khi x \geq 0 \\ e^{2 x} khi x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là