Cho hàm số y=x+1x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng A. 2 B. 2. C. 0 D. 1

Đáp án BCách 1:+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; 1x ta được:y=x+1x≥2x1x=2, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1x⇔x=1.+) Vậy Min y0; +∞=2=y1.Cách 2:+) Ta có: y'=1−1x22x+1x;y'=0⇔1−1x2=0⇔x=1∈0;+∞x=−1∉0;+∞+) Bảng biến thiên:+) Dựa vào BBT ta có Min y0; +∞=2=y1.

Câu hỏi:

25/08/2021 450

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \frac{1}{x}}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ bằng

A. 2

$B . \sqrt{2} .$

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách 1:

+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; $\frac{1}{x}$ ta được:

$y = \sqrt{x + \frac{1}{x}} \geq \sqrt{2 \sqrt{x \frac{1}{x}}} = \sqrt{2}$ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 1.$

+) Vậy $\underset{(0; + \infty)}{M i n y} = \sqrt{2} = y (1) .$

Cách 2:

+) Ta có: $y^{'} = \frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x + \frac{1}{x}}};$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in (0; + \infty) \\ x = - 1 \notin (0; + \infty) \end{array}$

+) Bảng biến thiên:

+) Dựa vào BBT ta có $\underset{(0; + \infty)}{M i n y} = \sqrt{2} = y (1) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d=-5

B. d=4

C. d=-4

D. d=5

Lời giải

Đáp án A

Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_{1}; u_{2}; u_{3}; u_{4}; u_{5} .$

Theo đề bài ta có: $u_{1} - u_{5} = 20 \Leftrightarrow u_{1} - (u_{1} + 4 d) = 20 \Leftrightarrow d = - 5.$

Câu 2

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69

B. 80

C. 82

D. 70

Lời giải

Đáp án A

Số cái bắt tay 12 người (trừ chủ bữa tiệc) $C_{12}^{2}$ .

Vậy có $C_{12}^{2} + 3 = 69$ cái bắt tay

Câu 3

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4} .$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

$A . \frac{130}{3} (k m) .$

B. 9(km)

C. 40(km)

$D . \frac{134}{3} (k m) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

$A . C_{30}^{3} .$

$B . A_{30}^{3} .$

$C . P_{30} .$

$D . P_{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5} .$

A. 40

$B . 40 a^{3} b^{2} .$

C. 10

$D . 10 a^{3} b^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 0<ad<bc

B. ad<bc<0

C. bc<ad<0

D. ad<0<bc

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điều nào sau đây là đúng?

$A . a^{m} < a^{n} \Leftrightarrow m > n$

$B . a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m > n$

$C . {(\frac{π}{4})}^{9} > {(\frac{π}{4})}^{3}$

D. Nếu 0<a<b và $a^{m} < b^{m}$ thì m>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \frac{1}{x}}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ bằng

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5} .$

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?