Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho AM=12AB,BN=14BC,A'P=13A'D'. Thể tích của khối tứ diện MNPD' tính theo V bằng A. V36. B. V12. C. V18. D. V...

Chọn CTa xét lăng trụ tam giác ABA'.DCD' có thể tích bằng 12V.Kéo dài D'N cắt A'B tại E+) ENED'=BNA'D'=14⇒D'ND'E=34; A'BEA'=D'ND'E=34⇔EA'BA'=43.+) VD'.A'MEVD'.A'AB=SΔMA'ESAA'B=MBAB.A'EA'B=12.43=23⇒VD'.A'ME=23VD'.A'AB=23.13VD'DC.A'AB=23.13.12V=19V.Vậy VD'.PMNVD'.A'ME=D'PD'A'.D'MD'M.D'ND'E=23.1.34=12⇒VD'.PMN=12VD'.A'ME=118V.

Câu hỏi:

30/08/2021 386

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A' D'$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện $M N P D'$ tính theo V bằng

$A . \frac{V}{36} .$

$B . \frac{V}{12} .$

$C . \frac{V}{18} .$

Đáp án chính xác

$D . \frac{V}{24} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta xét lăng trụ tam giác $A B A' . D C D'$ có thể tích bằng $\frac{1}{2} V .$

Kéo dài D'N cắt A'B tại E

+) $\frac{E N}{E D'} = \frac{B N}{A' D'} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{D' N}{D' E} = \frac{3}{4}; \frac{A' B}{E A'} = \frac{D' N}{D' E} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{E A'}{B A'} = \frac{4}{3} .$

+) $\frac{V_{D' . A' M E}}{V_{D' . A' A B}} = \frac{S_{Δ M A' E}}{S_{A A' B}} = \frac{M B}{A B} . \frac{A' E}{A' B} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow V_{D' . A' M E} = \frac{2}{3} V_{D' . A' A B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} V_{D' D C . A' A B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} V = \frac{1}{9} V .$

Vậy $\frac{V_{D' . P M N}}{V_{D' . A' M E}} = \frac{D' P}{D' A'} . \frac{D' M}{D' M} . \frac{D' N}{D' E} = \frac{2}{3} .1. \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{D' . P M N} = \frac{1}{2} V_{D' . A' M E} = \frac{1}{18} V .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

$A . \frac{\ln 7}{\ln 3} .$

B. ln(4a)

$C . \ln \frac{7}{3} .$

$D . \frac{\ln (7 a)}{\ln (3 a)} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 36,965

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đó đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đó nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,629

Câu 3:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

A. 3

B. 9

C. 27

$D . \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 5,570

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \sqrt{3})$ và $(\sqrt{3}; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

C. Tập xác định của hàm số $D = [- \sqrt{3}; 0] \cup [3; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1)

Xem đáp án » 30/08/2021 4,709

Câu 5:

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

$A . \frac{9}{40} .$

$B . \frac{1}{16} .$

$C . \frac{1}{500} .$

$D . \frac{3}{80} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,806

Câu 6:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng

A. 3

$B . 2 \log_{2} 3.$

C. 2

$D . \log_{2} 3.$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,080

Câu 7:

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x, y \in ℤ, |x| \leq 3, |y| \leq 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ bằng

$A . \frac{4}{49} .$

$B . \frac{6}{49} .$

$C . \frac{1}{12} .$

$D . \frac{1}{6} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 2,460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A' D'$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện $M N P D'$ tính theo V bằng

Nhà sách VIETJACK:

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x, y \in ℤ, |x| \leq 3, |y| \leq 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho AM=12AB,BN=14BC,A'P=13A'D'. Thể tích của khối tứ diện MNPD' tính theo V bằng

Nhà sách VIETJACK:

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho hàm số y=x2−2x1−x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2log3a−3b=log3a+log34b và a>3b>0. Khi đó giá trị của ab là

Cho hàm số y=x3−3x. Nhận định nào dưới đây là đúng?

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai d≠0. Giá trị của log2b−ad bằng

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với x,y∈ℤ,x≤3,y≤3. Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+3x−1 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A' D'$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện $M N P D'$ tính theo V bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x, y \in ℤ, |x| \leq 3, |y| \leq 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ bằng