Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 30)

$f (f^{2} (x)) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{2} (x) = a \in (- 2; - 1) vo nghiem \\ f^{2} (x) = 0 \\ f^{2} (x) = b \in (1; 2) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = \sqrt{b} \in (1; \sqrt{2}) \\ f (x) = - \sqrt{b} \in (- \sqrt{2}; - 1) \end{array}$ .

+ Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $f (x) = \sqrt{b}$ có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $f (x) = - \sqrt{b}$ có 1 nghiệm.

Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt

Câu 2/50

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}} .$

$A . a^{5} .$

$B . a^{2} .$

$C . a^{3} .$

D. a.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5} .$

Câu 3/50

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=2MC. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng

$A . \frac{\sqrt{2} a^{3}}{162} .$

$B . \frac{\sqrt{2} a^{3}}{324} .$

$C . \frac{\sqrt{2} a^{3}}{81} .$

$D . \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{81} .$

Lời giải

Chọn D.

Vì $\frac{B M}{B C} = \frac{2}{3},$ suy ra $I M / / A C .$ Kéo dài MI cắt AB tại $N : \frac{B N}{B A} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $N J / / A D .$ Kéo dài NJ cắt AD tại $P : \frac{B P}{B D} = \frac{2}{3} .$

Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện.

+) $D J = \sqrt{A D^{2} - A I^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}; S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Suy ra: $V_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Khi đó: $\frac{V_{B . M N P}}{V_{B . C A D}} = \frac{B M}{B C} . \frac{B N}{B A} . \frac{B P}{B D} = {(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{8}{27} \Rightarrow V_{B . M N P} = \frac{8}{27} V_{B . C A D} = \frac{8}{27} . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{81} .$

Câu 4/50

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A' D'$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện $M N P D'$ tính theo V bằng

$A . \frac{V}{36} .$

$B . \frac{V}{12} .$

$C . \frac{V}{18} .$

$D . \frac{V}{24} .$

Lời giải

Chọn C

Ta xét lăng trụ tam giác $A B A' . D C D'$ có thể tích bằng $\frac{1}{2} V .$

Kéo dài D'N cắt A'B tại E

+) $\frac{E N}{E D'} = \frac{B N}{A' D'} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{D' N}{D' E} = \frac{3}{4}; \frac{A' B}{E A'} = \frac{D' N}{D' E} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{E A'}{B A'} = \frac{4}{3} .$

+) $\frac{V_{D' . A' M E}}{V_{D' . A' A B}} = \frac{S_{Δ M A' E}}{S_{A A' B}} = \frac{M B}{A B} . \frac{A' E}{A' B} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow V_{D' . A' M E} = \frac{2}{3} V_{D' . A' A B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} V_{D' D C . A' A B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} V = \frac{1}{9} V .$

Vậy $\frac{V_{D' . P M N}}{V_{D' . A' M E}} = \frac{D' P}{D' A'} . \frac{D' M}{D' M} . \frac{D' N}{D' E} = \frac{2}{3} .1. \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{D' . P M N} = \frac{1}{2} V_{D' . A' M E} = \frac{1}{18} V .$

Câu 5/50

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn A.

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$

Bất phương trình trở thành:

$t < 3 - \frac{2}{t}$

$\Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 2 < 0$

$\Leftrightarrow 1 < t < 2$

$\Rightarrow 1 < 2^{x} < 2$

$\Leftrightarrow 0 < x < 1.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1)

Câu 6/50

Đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$ là

$A . y' = x {.13}^{x - 1} .$

$B . y' = 13^{x} .$

$C . y' = 13^{x} . \ln 13.$

$D . y' = \frac{13^{x}}{\ln 13} .$

Lời giải

Chọn C

Câu 7/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ không đạt cực trị tại x=0

C. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ đạt cực đại tại x=0

D. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ không có cực trị

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ có $y' = f' (x) - 2 x - 1$

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow f' (x) = 2 x + 1 (1)$

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y = f' (x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x = 0; x = a (0 < a < 2); x = 2.$

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ đạt cực đại tại x=0

Câu 8/50

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng $37; 13; 30$ và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?

A. 1170

B. 2160

C. 360

D. 1080

Lời giải

Chọn D.

Chu vi đáy là $C = 37 + 13 + 30 = 80,$ nửa chu vi đáy là p=40

Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có $S_{x q} = h . C \Rightarrow h = \frac{S_{x q}}{C} = \frac{480}{80} = 6.$

Diện tích đáy là $S = \sqrt{40 (40 - 37) (40 - 13) (40 - 30)} = 180$

Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{1} . h = 180.6 = 1080.$

Câu 9/50

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ khi

A. m<2

B. m>2

$C . m \geq 3.$

D. m<-3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

$A . \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

$B . \frac{a}{3} .$

$C . \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$D . \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đó đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đó nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình nón xoay đường sinh l=2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng $120^{0} .$ Thể tích V của khối nón đó là

$A . π a^{3} \sqrt{3} .$

$B . V = \frac{π a^{3}}{3} .$

$C . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$D . V = π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

A. 3

B. 9

C. 27

$D . \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $B C, C D, B D .$ Biết rằng $A B = 4 a; A C = 6 a; A D = 7 a .$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng

$A . V = 7 a^{3} .$

$B . V = 14 a^{3} .$

$C . V = 28 a^{3} .$

$D . V = 21 a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất

A. 3.400.000

B. 3.000.000

C. 5.000.000

D. 4.000.000

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương bằng

$A . \frac{a^{3}}{4} .$

$B . \frac{3 a^{3}}{8}$

$C . \frac{7 a^{3}}{24}$

$D . \frac{a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1} (C)$ và đường thẳng $(d) : y = x + m .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

A. 10

B. 11

C. 19

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d=-7. Giá trị $u_{6}$ bằng:

A. -26

B. 30

C. -33

D. -35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g (x) = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó phương trình $f (f^{2} (x)) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}} .$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A' D'$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện $M N P D'$ tính theo V bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng $37; 13; 30$ và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ khi