Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 9)

Cho khối trụ có thể tích bằng 45$\mathrm{\pi }$ cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3a$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=4a,$ khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(3+e^{-x}\right)$ là

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}.$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Cho số phức $z=a+bi\ne 0$. Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc $v\left(t\right)=200-20tm/s.$ Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m-1\right)x$ đạt cực đại tại x=1

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A\left(0;0;0\right),C\left(2;2;0\right),B^{\text{'}}\left(2;0;2\right),D^{\text{'}}\left(0;2;2\right).$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m+1\right)x^2+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho $z_1=1+\sqrt{3}i;z_2=\frac{7+i}{4-3i};z_3=1-i.$

Tính giá trị biểu thức của $w=z_1^{25}.z_2^{10}.z_3^{2016}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}.$ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD)

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0.$ Giá trị biểu thức $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$ là

Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAC}={60}^o$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Chiều cao h của hình hộp đã cho là

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6),$OO\text{'}=10.$ Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{5}3=b,$ biết ${\log }_{24}15=\frac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=m^2+n^2.$

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x+1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và  đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ là:

Cho các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0,a,b,c\in ℝ\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại là $B,AB=BC=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2},M$ trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2^x-m},$ tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (-1;1) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1khix\ge 0\\ e^{2x}khix\le 0\end{array}\right..$ Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A,\widehat{B}={60}^o,$ bán kính đường tròn nội tiếp đáy là  Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là

Tính $F\left(x\right)=\int x\left(1+\sin 2x\right)dx=A{x}^2+Bx\cos 2x+C\sin 2x+D.$ Giá trị của biểu thức A+B+C bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right).$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Cho hai số phức z₁, z₂ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m là số thực) sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài CB=60km và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là AB=130km Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km,  trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

c $y=f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in ℝ.$ Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x)=r có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}.$ Số giá trị nguyên của m để bất phương trình $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5<0\right)$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right).$

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right),$ thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=a+b.$

Trong tất cả các số phức $z=a+bi,a,b\in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $\left|z-2+5i\right|=\left|z-i\right|.$ Biết rằng, $\left|z+1-i\right|$ nhỏ nhất. Tính P=a.b

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{D^{\text{'}}M}=2\overrightarrow{MD},\overrightarrow{C^{\text{'}}N}=2\overrightarrow{NC},$ đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;0\right),B\left(3;2;-1\right),C\left(-1;-4;4\right).$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=52$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(6;-5;8\right)$ và $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a-b bằng