Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 7)

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đã cho

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$ là

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $\left[-a;a\right]$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{2-3i}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):m^{2}x-2my+\left(6-3m\right)z-5=0$. Tìm m để $d//P$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm A,B,C (khác O). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_1\left(t\right)=6-3t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_2\left(t\right)=12-4t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng -3. Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho số phức $z=a+bi$, với a,b là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+z^2$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng đáy góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ biết $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x^2+x-2\right)}^3{\left(x-5\right)}^4$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho $A=2^a.{\left(2^a{.2}^{a^2}{.2}^{a^3}{\mathrm{...2}}^{a^9}\right)}^{a-1}$. Giá trị của a khi $A=2^{2^5}$?

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}$. Tính giá trị biểu thức $T=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{...}f\left(2017\right).\sqrt[2018]{e}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu tiệm cận?

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+9=0$. Giá trị của $\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m³ và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), gọi A.B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) có giá trị bằng

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}$ với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$ và $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại $B,AC=2a,BC=a,$$SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên.

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-5\right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(2x^2-5x+2\right)\left[{\log }_x\left(7x-6\right)-2\right]=0$ bằng

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a,AD=2a$. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-1;2;2\right),B\left(3;-1;-2\right),C\left(-4;0;3\right)$. Tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2}$, với $a,b\in ℝ$. Giá trị biểu thức $A=a+b$ là

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x^2+3x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m+\sqrt{m+1+\sqrt{1+\sin x}}=\sin x$ có nghiệm là $\left[a;b\right]$. Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$. Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(0;1;2\right),B\left(0;1;0\right),C\left(3;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z-5=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa hai mặt phẳng  và  có số đo là $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{5\sqrt{2}}{7}$. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và BCDE lần lượt là $V_1,V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+2=0,\left(R\right):x+y-2z+2=0$ và $\left(T\right):x+y+z=0$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$?

Xét các số phức $z_1=x-2+\left(y+2\right)i;z_2=x+yi\left(x,y\in ℝ,\left|z_1\right|=1\right)$. Phần ảo của số phức $z_2$ có môđun lớn nhất bằng