Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 5)

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

Hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua 3 điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ có dạng

Nghiệm của bất phương trình $4^{x-1}\ge 2^{x-1}$ là

Giá trị $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}2xdx$ được tính là

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4+3x^2$ và đồ thị hàm số $y=x^2+3$ là

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=3t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8{y}^3$ là

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):mx+2y+z+1=0$. Xác định m để hai mặt phẳng đã cho song song?

Modun của số phức z=3+4i bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Hàm số $y={\log }_{2}x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Kết quả của biểu thức $P={\log }_{2}3.{\log }_{3}4+{\log }_{4}3.{\log }_{3}2$

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+2\left(\text{m/s}\right)$. Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

Nghiệm của phương trình $3z+\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)=5+4i$ trên tập số phức là

Cho đồ thị hàm số y=f'(x) có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}},b^{\frac{2}{3}}>b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục là AB.

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm $A\left(3;0;0\right);B\left(0;3;0\right);C\left(0;0;3\right)$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-9=0$ và điểm A(3;2;5). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) có tọa độ là

Biết $I=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}=\frac{a+b\sqrt{2}}{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Giá trị a+b+c là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a.b.c>0. Biết mặt phẳng (ABC) qua I(3;3;3) và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^3}}$ với m là tham số thực và $m>\frac{1}{2}$.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xác định m để bất phương trình $9^x-{4.3}^x+3>m$ có nghiệm thuộc $\left(0;+\infty \right)$.

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4}$. Biết $f\left(3\right)+f\left(-3\right)=3;f\left(1\right)+f\left(-1\right)=6$. Giá trị của $f\left(-4\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)=\frac{1}{4}\left(a\ln 3+b\ln 7\right)+c$ khi đó a+b+c bằng

Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như hình

Để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

Cho các khẳng định sau.

I. $\left|x+y\right|\ge \left|x\right|+\left|y\right|$ với là các số phức.                   

II. $\left|{\left(x+y\right)}^2\right|\ge \left|x^2\right|+\left|y^2\right|$ véc-tơ

III. $\left|x-y\right|\ge \left|x\right|-\left|y\right|$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên $\left[-1;4\right]$. Khi đó, M+m bằng

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}-8\right)=x+m$. Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{\cos x+2}{10\cos x-m}$. Xác định m để hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2f\left(x\right).\left[1-2x^2.f\left(x\right)\right]=x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(2\right)=\frac{2}{3}$. Khi đó, $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right).\left(x^3-\frac{10}{x}\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-z+5=0$ và hai điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;-1;4\right)$. Tập hợp các điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình ${\left(f\left(x\right)\right)}^3=\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}+m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+37=0$ và các điểm $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết M thuộc (P) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là