Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 14)

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$ là:

Cho hàm số y = log₂x. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Điều nào sau đây là đúng?

Kí hiệu S là diện tích phẩn hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x); x = a; x = b, trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 3y + z - 4 = 0. Vectơ nào trong số các vectơ sau là vectơ pháp tuyến (P) ?

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ($n\in \mathbb{N}$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\left|x\right|-1}{x^2-1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)\left(5-x\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left|z-2i\right|=3,\text{w}=\left(3+4i\right)z-5i$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đường elip (E) : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt là

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Số nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx = tan3x là:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$. Khi đó M + m bằng

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{2x+4}\ge {\left(\sqrt{10}+3\right)}^{-5x+11}$  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):  $x+2y-1=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}=0$ có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?

Kí hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ - z² - 6 = 0. Tính tổng $P=z_1+z_2+z_3+z_4$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm  sao cho MA² + MB² nhỏ nhất?

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{33}}{6}$. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$ với mọi số thực x, biết f(0)=2. Tính $f^2\left(2\right)$

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ($a,b,c,d\in ℝ,a\ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$?

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

Biết số phức z = x + yi,($x,y\in ℝ$ ), thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x² + y²

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 8 và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$. Đường thẳng d thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích S lớn nhất của tam giác OAB

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"\left(x\right)=x^3-2x,\forall x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Tính giá trị của $T=f^2\left(2\right)$.

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn  $\left|z_1-z_2-9-12i\right|$=3 và $\left|z_1-3-20i\right|=7-\left|z_2\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1+2z_2+12-15i\right|$. Khi đó giá trị $M^2-m^2$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x-1\right)\right]}^{2020}$ là:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$  

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-2x-2m-\frac{1}{3}\left(C\right)$. Tham số $m\in \left(0;\frac{5}{6}\right)$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng $m_0=\frac{a}{b},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=5$. Tìm tọa độ điểm $A\in Oy$, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$, với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?