Câu hỏi:

23/08/2021 369 Lưu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng 3?

A. x - y + z + 2 = 0 

B. 7x - 5y + z + 2 =0 

C. 7x - 5y + z - 2 =0 

D. x - y + z - 2 = 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi n=a;b;c (điều kiện a2 + b2 + c2 > 0 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n=a;b;c

ax+1+by1+cz=0ax+by+cz+ab=0 (1).

Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = 0  b = a - 2c (2).

Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3  nên

a+b+c+aba2+b2+c2=32a+c=3.a2+b2+c2 (3).

Thế (2) vào (3) và bình phương hai vế ta được

2a+c2=3a2+a2c2+c22a216ac+14c2=0a=ca=7c

+) a = c, chọn a=1c=1 thế vào (2) ta được b = -1.

Phương trình mặt phẳng (P1) là x - y + z + 2 = 0.

+) a = 7c , chọn a=7c=1 thế vào (2) ta được b = 5.

Phương trình mặt phẳng (P2) là 7x + 5y + z + 2 = 0.

Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là ( P1): x - y + z + 2 = 0 và (P2): 7x + 5y+ z + 2 = 0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Lời giải

Đáp án B

Ta có: limxy=limx+y=+a>0 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d<0

Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: y'=3ax3+2bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

x1+x2=2b3a<0b>0;x1.x2=c3a=0c=0

Vậy a>0;b>0;c=0;d<0

Lời giải

Đáp án A

Ta có: V=SA'B'C'.dA,A'B'C' 

Mà VA.A'B'C'=13SA'B'C'.dA,A'B'C'=13V

VA.BCB'C'=VVA.A'B'C'=V13V=23V

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. y=x1x+1

B. y=2x1x+1

C. y=x+31x

D. y=2x+3x+1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP