Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y−42+z2=5. Tìm tọa độ điểm A∈Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba...

Đáp án DGọi A(0;m;0) thuộc OyThực hiện phép tịnh tiến theo OA→ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.Công thức đổi trục x=Xy=Y+mz=ZXét bài toán trong hệ tọa độ AXYZPhương trình mặt cầu S:X2+Y+m−42+Z2=5 có tâm I0;m−4;0 và R=5Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.dI,AXY=d1=0⇒r1=5dI,AYZ=d2=m−4⇒r2=5−(m−4)2dI,AZX=0⇒r3=5Mặt khác theo đề r12+r22+r32π=11π⇒r12+r22+r32=11⇔15−(m−4)2=11⇔m=6m=2Vậy A(0;2;0)A(0;6;0) cần tìm.

Câu hỏi:

23/08/2021 244

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tọa độ điểm $A \in O y$ , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π

$A . [\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{array}$

$B . [\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 8; 0) \end{array}$

$C . [\begin{array}{l} A (0; 0; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{array}$

$D . [\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi A(0;m;0) thuộc Oy

Thực hiện phép tịnh tiến theo $\vec{O A}$ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.

Công thức đổi trục $\{\begin{cases} x = X \\ y = Y + m \\ z = Z \end{cases}$

Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ

Phương trình mặt cầu $(S) : X^{2} + {(Y + m - 4)}^{2} + Z^{2} = 5$ có tâm $I (0; m - 4; 0)$ và $R = \sqrt{5}$

Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.

$\begin{array}{l} d (I, (A X Y)) = d_{1} = 0 \Rightarrow r_{1} = \sqrt{5} \\ d (I, (A Y Z)) = d_{2} = |m - 4| \Rightarrow r_{2} = \sqrt{5 - {(m - 4)}^{2}} \\ d (I, (A Z X)) = 0 \Rightarrow r_{3} = \sqrt{5} \end{array}$

Mặt khác theo đề $(r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2}) π = 11 π \Rightarrow r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2} = 11 \Leftrightarrow 15 - {(m - 4)}^{2} = 11 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 6 \\ m = 2 \end{array}$

Vậy $[\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{array}$ cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\{\begin{cases} \lim_{x \to - \infty} y = - \infty \\ \lim_{x \to + \infty} y = + \infty \end{cases} \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d < 0$

Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: $y' = 3 a x^{3} + 2 b x + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

$x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} < 0 \Rightarrow b > 0; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} = 0 \Rightarrow c = 0$

Vậy $a > 0; b > 0; c = 0; d < 0$

Câu 2

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

$A . \frac{2}{3} V$

$B . \frac{1}{2} V$

$C . \frac{1}{3} V$

$D . \frac{3}{4} V$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $V = S_{A' B' C'} . d (A, (A' B' C'))$

Mà $V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{3} S_{A' B' C'} . d (A, (A' B' C')) = \frac{1}{3} V$

$\Rightarrow V_{A . B C B' C'} = V - V_{A . A' B' C'} = V - \frac{1}{3} V = \frac{2}{3} V$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

$A . \frac{a \sqrt{330}}{33}$

$B . \frac{a \sqrt{330}}{11}$

$C . \frac{a \sqrt{110}}{33}$

$D . \frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

$A . m = \frac{36 {(1, 12)}^{4}}{{(1, 12)}^{4} - 1}$ ( triệu đồng)

$B . m = 36 {(1, 12)}^{2}$ ( triệu đồng)

$C . m = \frac{36 {(1, 12)}^{3} - 1}{{(1, 12)}^{3}}$ ( triệu đồng)

$D . m = \frac{300 {(1, 12)}^{4}}{{(1, 12)}^{4} - 1}$ ( triệu đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

$A . y = \frac{x - 1}{x + 1}$

$B . y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

$C . y = \frac{x + 3}{1 - x}$

$D . y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 10

B. 17

C. 11

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3} (C)$ . Tham số $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng $m_{0} = \frac{a}{b}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d∈ℝ,a≠0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 (n∈ℕ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Cho hàm số y=13x3+mx2−2x−2m−13C. Tham số m∈0;56 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng m0=ab,ab là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: