Câu hỏi:

23/08/2021 197

Biết số phức z = x + yi,( $x, y \in ℝ$ ), thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x² + y²

A. P=10

B. P=8

C. P=26

D. P=16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có z = x + yi, ( $x, y \in ℝ$ ). Khi đó, điểm M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z. $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i| \Leftrightarrow \sqrt{{(z - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2}} = \sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}} \Leftrightarrow x + y - 4 = 0$

$\Rightarrow$ Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng $(Δ) : x + y - 4 = 0$ .

Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O lên đường thẳng (Δ) .

Ta có $|z| = O M \geq O H$ . Do đó, $|z|$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow O M = O H \Leftrightarrow M \equiv H$ .

Mặt khác, $O H ⊥ (Δ)$ và đi qua gốc tọa độ O nên ta được $(O H) : x - y = 0$

Ta có $H = O H \cap Δ$ nên tọa độ H là nghiệm hệ $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ x + y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy $P = x^{2} + y^{2} = 8$ .

Bình luận

Câu 1:

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

$A . \frac{2}{3} V$

$B . \frac{1}{2} V$

$C . \frac{1}{3} V$

$D . \frac{3}{4} V$

Xem đáp án » 23/08/2021 11,687

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Xem đáp án » 23/08/2021 11,350

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

$A . \frac{a \sqrt{330}}{33}$

$B . \frac{a \sqrt{330}}{11}$

$C . \frac{a \sqrt{110}}{33}$

$D . \frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Xem đáp án » 23/08/2021 6,571

Câu 4:

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

$A . m = \frac{36 {(1, 12)}^{4}}{{(1, 12)}^{4} - 1}$ ( triệu đồng)

$B . m = 36 {(1, 12)}^{2}$ ( triệu đồng)

$C . m = \frac{36 {(1, 12)}^{3} - 1}{{(1, 12)}^{3}}$ ( triệu đồng)

$D . m = \frac{300 {(1, 12)}^{4}}{{(1, 12)}^{4} - 1}$ ( triệu đồng)

Xem đáp án » 23/08/2021 6,168

Câu 5:

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

$A . y = \frac{x - 1}{x + 1}$

$B . y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

$C . y = \frac{x + 3}{1 - x}$

$D . y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

Xem đáp án » 23/08/2021 3,373

Câu 6:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 10

B. 17

C. 11

D. 12

Xem đáp án » 23/08/2021 2,513

Câu 7:

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 12 mặt

B. 11 mặt

C. 10 mặt

D. 19 mặt

Xem đáp án » 23/08/2021 2,325

Biết số phức z = x + yi,( $x, y \in ℝ$ ), thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x² + y²

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết số phức z = x + yi,(x,y∈ℝ ), thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x2 + y2

Bình luận

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d∈ℝ,a≠0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 (n∈ℕ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết số phức z = x + yi,( $x, y \in ℝ$ ), thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x² + y²

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: