Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 17)

Cho số phức z=a+bi với $a,b\in ℝ$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tâm O có phương trình

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$ là

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right);y=f_2\left(x\right)$ (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{x}x$ với $0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+1$, phát biểu nào đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có $f\left(8\right)=20;f\left(4\right)=12$. Tính tích phân $I=\underset{4}{\overset{8}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho $SA=2S{A}^{\text{'}};SB=3S{B}^{\text{'}}$ và SC=4SC'. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ bằng bao nhiêu

Nghiệm của phương trình ${\left(1,5\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$ là

Cho hàm số $y=x^4+x^2-3$ có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=1 là

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=\left|z\right|-\overline{z}$

Cho 0<m<1 và $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)e^{x}dx=4m-3$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\pi \right)$?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của $T=a+b+c$

Hình chữ nhật ABCD có AB=4; AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m+2$ trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi $m=m_0$. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_0$ nhất?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại các điểm  A, B. Diện tích S  của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{1}{\log \left(10\left(x^2+1\right)\right)}+\frac{1}{\log {\left(x^2+1\right)}^2}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d=-4 và $u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2019}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-3;10\right]$, biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  [-3;10]?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^{2}f\left(x^3\right)$ có đồ thị trên đoạn [-1;3] như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S=6.

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{27}{\int }}f\left(x\right)dx$

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A(1;0;0); B(5;0;0); C(5;4;0) và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-2}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2+2x+9}-\sqrt{x^2+2x+4}\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1;x=2,y=0$ và parabol $\left(P\right):a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Nếu trên hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0$. Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right)$, với $a,b\in ℝ$. Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=-1. Vậy trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm thực?