Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 18)

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Đặt $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2mx+1\right)dx$, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Cho số phức $z_1=2-i,z_2=1+2i$. Môđun của số phức $w=z_1+z_2-3$ là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$ là tích có hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right)$. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội q=3. Giá trị $u_{2019}$ bằng

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ luôn cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-20;10\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$ thì

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x,y=b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2}>2^{4-3x}$ là

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int {\sin }^{2}2xdx$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$. Môđun của số phức $\text{w}=z^2+20+3i$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\overline{z}}{3}+1+2i\right|=5$ là

Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;4\right),B\left(4;3;-2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2\text{z}-10=0$ và $\left(Q\right):x+2y+2\text{z}-3=0$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA'. Gọi góc giữa đường thẳng MB' và mặt phẳng (BCC'B') là $\alpha$, góc $\alpha$ thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị y=f'(x) như hình bên.

Biết $f\left(-1\right)+f\left(0\right)-2f\left(1\right)=f\left(3\right)-f\left(2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3] là

Cho hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-2x^2+1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Tìm m để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$ có nghiệm duy nhất

Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m², còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=3-2\cos x$, với mọi $x\in R$. Tính tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$?

Cho các số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{5}{z}-1-3i$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\left(3-4i\right)z+1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thằng nằm trong $\left(\alpha \right):x+2y-3z-2=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a, $\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y=f\left(\cos x+2x+m\right)$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình ${\left(x+2-\sqrt{x^2+1}\right)}^2+\frac{18\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m\left(x^2+1\right)$ có nghiệm thực?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$ có 5 đường tiệm cận?

Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng (0;1), với $a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+9z

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)\cos xdx=A$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{2A^2}{\pi }$, ở đó A là hằng số. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(2x\right)dx$ theo A

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và . Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và . Biết rằng  là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z+4i-5\right|$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right):y+2\text{z}-4=0$, $\left({\alpha }_2\right):x+y-5\text{z}-5=0$ và vuông góc với mặt phẳng $\left({\alpha }_3\right):x+y+z-2=0$. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$, m là tham số thực.

Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' là