Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 29)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4-3x}{x+1}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=e^x$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $BA=a;BC=2a,BB\text{'}=3a.$ Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $2a^2,$ đường cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Tìm $\int \frac{1}{x}dx.$

Khối bát diện đều là khối đa diện loại

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Biểu thức $a^{\frac{8}{3}}:\sqrt[3]{a^4}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2?$

Tập nghiệm S của bất phương trình $9^{x+\frac{1}{2}}-{10.3}^x+3\le 0$

Trong không gianOxyz  cho các điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right).$ Tính thể tích V của tứ diện OABC?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=-7$ và $u_4=-4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-3x+4}$ là

Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y=2x^3-3x^2+{2020}^{2021}.$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng

Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình nón có bán kính r, đường sinh l, và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x^2-4\right)}^{-2}+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x+1\right)$. Tập xác định của hàm số là:

Phương trình $4^{x-1}=16$ có nghiệm là

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;-3;1\right).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;3;5\right).$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{b^3}{a^9}+{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng

Biết $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C.$ Với mọi số thực $a\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a,b,c,d$ là các hệ số thực và $a\ne 0)$ có đồ thị f'(x) như hình bên

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)+{2021}^m\left(\ln x-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên $\left[1;+\infty \right).$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi E là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SE}=\overrightarrow{BC}.$ Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng ${60}^0.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng 

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho $\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{1}{4};\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{1}{5}.$ Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử $G\text{'}\left(a;b;c\right)$. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=\left(\left|\frac{\ln \left(x^2+1\right)-2}{2}\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x-4}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x+3-\frac{m}{x-2}$ đồng biến trên $\left[5;+\infty \right)?$

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho phương trình ${\left({\log }_3\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^2+3m{\log }_{3}x+2m^2-2m-1=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2>10$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sin x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=e^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{2\pi }{3}\right]$ bằng

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2021x}{{\left(x^2+1\right)}^{2022}}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=-\frac{1}{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình $f\left(3\sin x\right)=3\left|\cos x\right|$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{2}\right)$ là