Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 21)

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan \alpha .$

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có dấu của f'(x) như sau

Hàm số $y=f\left(2-x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x+\sqrt{y}}{2}.$ Tính  $P=x+y.$

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là

Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$? 

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5\left(4-x\right).$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

Số khẳng định đúng là

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x\ne 0$ và ${\left(3^{x^2}\right)}^{3y}={27}^x.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

Một cấp số cộng có $u_2=5$ và $u_3=9.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{1-3x}\ge 16$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Trong không gian Oxyz véc-tơ $\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0$ có nghiệm dương?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}$ có tọa độ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB\text{'}A\text{'},ACC\text{'}A\text{'}$ và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng:

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng $4c{m}^2.$ Tính thể tích của khối lập phương đó 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi .$ Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$ có tập xác định

Cho các phát biểu sau

      (1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được M=a-b

      (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right).$

      (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\ln x$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

      (4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $\left(1+\tan 1^o\right)\left(1+\tan 2^o\right)\mathrm{...}\left(1+\tan {43}^o\right)=2^a.\left(1+\tan b^o\right)$ đồng thời $a,b\in \left[0;90\right].$ Tính P=a+b

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{10-x}}{x^2-100}$ là:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16\pi .$ Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ là:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có $3HA=4HB$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},$ hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left(x\right)-4=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4;4] lần lượt là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1.$ Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f"\left(x\right)>0\end{array}\right..$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f"\left(x\right)<0\end{array}\right..$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và $f"\left(x\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x=x_0.$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$ và $x_A>x_B.$ Tính giá trị của biểu thức $P=y_A^2-2y_B.$

Cho hàm số  là các hàm có đạo hàm liên tục trên $ℝ,k\in ℝ.$ Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

i. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

ii. $\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

iii. $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx.$

iv. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số $y=x^3-3x+1.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}$, $\left(x\ne 0,n\in \mathbb{N}*\right).$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$ của phương trình $f\left(\cos x+1\right)=\cos x+1$ là

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c.$ Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì