Câu hỏi:

30/08/2021 1,469

Cho phương trình $(\log_{5} x^{2020} - m x) \sqrt{2 \log_{2} x - x} = 0.$ Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. 24

B. 26

C. 27

D. 28

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x > 0 \\ 2 \log_{2} x - x \geq 0 \end{cases}$

Với điều kiện trên, pt trở thành $[\begin{array}{l} 2 \log_{2} x - x = 0 \\ \log_{5} x^{2020} - m x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \log_{2} x - x = 0 (1) \\ \frac{\log_{5} x^{2020}}{x} = m (2) \end{array}$

Xét phương trình $(1) : f (x) = 2 \log_{2} x - x = 0$

Ta có $f (2) = f (4) = 0 \Rightarrow x = 2; x = 4$ là hai nghiệm của phương trình.

Với $x \in (2; 4)$ ta có $f' (x) = \frac{2}{x \ln 2} - 1 = \frac{2 - x \ln 2}{x \ln 2} = 0; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{\ln 2}$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra (1) có hai nghiệm x=2;x=4

Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (2;4)

$(2) \Leftrightarrow g (x) = \frac{2020. \log_{5} x}{x} = m$ vì x>0

Xét hàm số $g (x) = \frac{2020 \log_{5} x}{x}$ trên khoảng (2;4) có

$g' (x) = \frac{2020 \log_{5} e - 2020 \log_{5} x}{x^{2}}; g' (x) = 0 \Leftrightarrow x = e$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì $434, 98 < m < 461, 72$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{435; 436; ...; 461\}$

Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

$A . \frac{\ln 7}{\ln 3} .$

B. ln(4a)

$C . \ln \frac{7}{3} .$

$D . \frac{\ln (7 a)}{\ln (3 a)} .$

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $\ln (7 a) - \ln (3 a) = \ln \frac{7 a}{3 a} = \ln \frac{7}{3} .$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đó đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đó nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{1\} .$

Ta có: $y' = \frac{- x^{2} + 2 x - 2}{{(1 - x)}^{2}} = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 1}{{(1 - x)}^{2}} < 0$ với mọi $x \neq 1.$

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 3

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

A. 3

B. 9

C. 27

$D . \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \sqrt{3})$ và $(\sqrt{3}; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

C. Tập xác định của hàm số $D = [- \sqrt{3}; 0] \cup [3; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

$A . \frac{9}{40} .$

$B . \frac{1}{16} .$

$C . \frac{1}{500} .$

$D . \frac{3}{80} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

$A . \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

$B . \frac{a}{3} .$

$C . \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$D . \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng

A. 3

$B . 2 \log_{2} 3.$

C. 2

$D . \log_{2} 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình log5x2020−mx2log2x−x=0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Bình luận

Với a là số thực dương, ln(7a)-ln(3a) bằng

Cho hàm số y=x2−2x1−x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2log3a−3b=log3a+log34b và a>3b>0. Khi đó giá trị của ab là

Cho hàm số y=x3−3x. Nhận định nào dưới đây là đúng?

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a323. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai d≠0. Giá trị của log2b−ad bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(\log_{5} x^{2020} - m x) \sqrt{2 \log_{2} x - x} = 0.$ Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng