Câu hỏi:

30/08/2021 1,479

Cho phương trình log5x2020mx2log2xx=0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Điều kiện xác định x>02log2xx0

Với điều kiện trên, pt trở thành 2log2xx=0log5x2020mx=02log2xx=0 1log5x2020x=m   2

Xét phương trình 1:fx=2log2xx=0

Ta có f2=f4=0x=2;x=4 là hai nghiệm của phương trình.

Với x2;4 ta có f'x=2xln21=2xln2xln2=0;f'x=0x=2ln2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra (1) có hai nghiệm x=2;x=4

Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (2;4)

2gx=2020.log5xx=m vì x>0

Xét hàm số gx=2020log5xx trên khoảng (2;4) có

g'x=2020log5e2020log5xx2;g'x=0x=e

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì 434,98<m<461,72

m nên m435;436;...;461

Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ln7aln3a=ln7a3a=ln73.

Câu 2

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số y=x22x1x.

Tập xác định: D=\1.

Ta có: y'=x2+2x21x2=x1211x2<0 với mọi x1.

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP