Câu hỏi:

30/08/2021 2,459 Lưu

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A,B,C và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

A. a354.

B. a35.

C. a358.

D. a353.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Có A' cách đều ba đỉnh A,B,C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều

A'HABC với H là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi O=A'BAB',O'=A'CAC'. Khi đó A'BCAB'C'=OO'.

Lại có trong A'BC,A'IOO' tại J với I là trung điểm BC

Trong AB'C' có AIOO' tại J (có ΔAA'B=ΔAA'CAO=AO' và J là trung điểm OO'

A'BC,AB'C'=A'I,AJ=900, mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A'I hay trong tam giác A'AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

ΔA'AI là tam giác cân tại A hay AA'=AI=a3.

Khi đó: h=A'H=AA'223AI2=a3223a32=a153.

Vậy V=SABC.A'H=2a2.34.a153=a315.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. ln7ln3.

B. ln(4a)

C. ln73.

D. ln7aln3a.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ln7aln3a=ln7a3a=ln73.

Câu 2

A. Hàm số đó đồng biến trên  

B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ;11;+. 

C. Hàm số đó nghịch biến trên  

D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng ;11;+. 

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số y=x22x1x.

Tập xác định: D=\1.

Ta có: y'=x2+2x21x2=x1211x2<0 với mọi x1.

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3;+.

B. Hàm số nghịch biến trên (-1;1) 

C. Tập xác định của hàm số D=3;03;+.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1) 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP