Câu hỏi:

01/09/2021 318

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.
Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

A. 10.

B. 14.

C. 7.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có:

$y' = (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] . y' = 0 \Leftrightarrow (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) - 2 = 0 (1) \\ f'' [f (x) - 2 x] = 0 (2) \end{array}$

Xét phương trình $(1) \Leftrightarrow f' (x) = 2 .$

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < m < x_{2} = 0 < n < x_{3}) .$

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có:

$f' (x) = 4 a x^{3} + 2 b x^{2} + 2 c x + d . f' (0) = 2 \Leftrightarrow d = 2 .$

Suy ra:

$f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 2 x + e . (2) \Leftrightarrow f'' [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) - 2 x = m \\ f (x) - 2 x = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = m \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = m - e (2 a) \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = n - e (2 b) \end{array} .$

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó $m - e < n - e < 0)$ với đồ thị hàm số $g (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} .$

$g' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x g' (x) = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + 2 = 2 \Leftrightarrow f' (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} < 0 \\ x = x_{2} = 0 \\ x = x_{3} > 0 \end{array}$

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) $\lim_{x \to - \infty} f' (x) = + \infty$ nên a<0 nên $\lim_{x \to - \infty} g (x) = - \infty, \lim_{x \to + \infty} g (x) = - \infty$

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác $x_{1}, x_{2}, x_{3} .$

Suy ra phương trình $(f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] = 0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y = f' [f (x) - 2 x]$ có 7 điểm cực trị.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SC

B. AC

C. AB

D. AH

Xem đáp án » 01/09/2021 69,349

Câu 2:

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây?

A. 20326446

B. 21326446

C. 13326446

D. 22326446

Xem đáp án » 01/09/2021 32,454

Câu 3:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

A. $P_{3} .$

B. $C_{7}^{3} .$

C. $A_{7}^{3} .$

D.

Xem đáp án » 01/09/2021 24,307

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

A. 33

B. 30

C. 28

D. 32

Xem đáp án » 01/09/2021 19,240

Câu 5:

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Xem đáp án » 01/09/2021 17,114

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

A. 2020.

B. 2019

C. 2018

D. vô số.

Xem đáp án » 01/09/2021 8,834

Câu 7:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 01/09/2021 6,958

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.
Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a≠0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y=f'fx-2x bằng

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng un biết u1=3,u8=24 thì u11 bằng

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽGọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng 2020;+∞. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a364.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.
Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$