Câu hỏi:

05/09/2021 4,303

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA=BC=b

Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có BA2+BC2=ACb2=2ab=a2.

Diện tích đáy là SABC=12BA.BC=12b2=12a22=a2.

Ta có A'BCABC=BCBCAA'BAA'BABC=ABAA'BA'BC=A'B. Do đó góc giữa (A'BC) và đáy (ABC) bằng góc giữa AB và A'B và bằng góc ABA'^, theo giả thiết, ta có ABA'^=450.

Tam giác AA'B vuông cân tại A nên AA'=AB=a2.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V=AA'.SABC=a2.a2=a32.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SGABC.

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234 và AG=23AH=23.a32=a33.

SA,ABC^=SAG^=600.

Trong tam giác vuông SGA ta có SG=AG.tanSAG^=a33.3=a.

Vậy VS.ABC=13.SG.SΔABC=13.a.a234=a3312.

Lời giải

Chọn A.

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x,h (x;h>0). Khi đó chiều dài là 2x

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là 2x2+4xh+2xh=8h=4-x23x. Vì x;h>0 nên x0;2.

Thể tích của bể cá là V=2x.x.h=8x-2x33.

Ta có V'=83-2x2, cho V'=083-2x2=0x=233.

Bảng biến thiên

Bể các có dung tích lớn nhất bằng 323272,05.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP