Câu hỏi:

11/09/2021 829

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc $B A C = 120^{0}, A A' = a .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60 $°$

B. 30 $°$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $arc \sin \frac{\sqrt{3}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $Δ A' M C'$ vuông tại M có

$\hat{A' C' M} = 30^{0} \Rightarrow A' M = \frac{1}{2} . A' C' = \frac{2}{2} M C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B' C' = a \sqrt{3} .$

Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng $(A B C) \Rightarrow α = (\hat{(A M N); (A' B' C')})$

Tam giác A'MC' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng (A'B'C') nên $\cos α = \frac{S_{A' M C'}}{S_{A M N}}$

Ta có

$S_{A' M C'} = \frac{1}{2} . S_{A B C} = \frac{1}{4} . A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{8} . A N^{2} = A C^{2} + C N^{2} = a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} \Rightarrow A N = \frac{a \sqrt{5}}{2} . A M^{2} = A A'^{2} + A' M^{2} = A A'^{2} + {(\frac{A' C'}{2})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2} M N^{2} = C' N^{2} + C' M^{2} = \frac{a^{2}}{4} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = a^{2} \Rightarrow M N = a .$

Gọi I là trung điểm của $M N \Rightarrow A I ⊥ M N$

$A I = \sqrt{A N^{2} - I N^{2}} = a$

$S_{A M N} = \frac{1}{2} . A I . M N = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow \cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Vậy số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

$y' = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) .$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \forall x \in (2; + \infty) . 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty)$

Xét hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty) .$

$g' (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow$ Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng $(2; + \infty) .$

Do đó: $m \leq g (x), \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow m \leq g (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12} .$

Vì $0 < m \leq \frac{5}{12} .$ Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{t^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Có: $f' (t) = \frac{1 - t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow 1 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Câu 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc BAC=1200,AA'=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc $B A C = 120^{0}, A A' = a .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng