Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m2-3x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b A. T=5 B. T=7 C. T=2 D. T=1

Chọn C.Đặt t=2+3x,t>0, khi đó x=log2+3t và mỗi t>0 cho ta đúng một nghiệm xPhương trình đã cho được viết lại t+mt-1=0⇔t2-t+m=0*. Bải toàn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1,t2. Suy ra: ⇔Δ>0P=t1t2>0S=t1+t2>0⇔1-4m>0m>0⇔0<m<14.Vậy T = 3a + 8b = 2.

Câu hỏi:

14/09/2021 352

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

A. T=5

B. T=7

C. T=2

Đáp án chính xác

D. T=1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}, t > 0,$ khi đó $x = \log_{(2 + \sqrt{3})} t$ và mỗi t>0 cho ta đúng một nghiệm x

Phương trình đã cho được viết lại $t + \frac{m}{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t + m = 0 (*) .$ Bải toàn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $t_{1}, t_{2} .$

Suy ra: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ P = t_{1} t_{2} > 0 \\ S = t_{1} + t_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - 4 m > 0 \\ m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4} .$

Vậy $T = 3 a + 8 b = 2 .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 20,894

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,288

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,488

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 7,603

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,349

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,441

Câu 7:

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 14/09/2021 3,756

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m2-3x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình sin2x-cos2x+sinx+cosx-2cos2x+m-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?