Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a343. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy? A. 60° B. 30° C. 45° D. arctan(2)

Chọn A.Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm ΔABC.Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm ΔABC.Suy ra SG⊥ABC.Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SAG^.Ta có: AM=a32;AG=23AM=23.a32=a33;SΔABC=a234.Theo đề bài: VS.ABC=a343⇔13.SG.SΔABC=a343⇔13.SG.a234=a343⇔SG=a.Trong ∆SAG vuông tại G ta có tanSAG^=SGAG=aa33=3⇒SAG^=600.

Câu hỏi:

14/09/2021 304

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

A. 60 $°$

Đáp án chính xác

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. arctan(2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm $Δ A B C .$

Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm $Δ A B C .$

Suy ra $S G ⊥ (A B C) .$

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\hat{S A G} .$

Ta có: $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}; S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Theo đề bài: $V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{3} . S G . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{3} . S G . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow S G = a .$

Trong $∆ S A G$ vuông tại G ta có $\tan \hat{S A G} = \frac{S G}{A G} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S A G} = 60^{0} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 20,894

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,288

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,488

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 7,603

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,349

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,441

Câu 7:

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 14/09/2021 3,756

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a343. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình sin2x-cos2x+sinx+cosx-2cos2x+m-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?