Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a343. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy? A. 60° B. 30° C. 45° D. arctan(2)

Chọn A.Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm ΔABC.Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm ΔABC.Suy ra SG⊥ABC.Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SAG^.Ta có: AM=a32;AG=23AM=23.a32=a33;SΔABC=a234.Theo đề bài: VS.ABC=a343⇔13.SG.SΔABC=a343⇔13.SG.a234=a343⇔SG=a.Trong ∆SAG vuông tại G ta có tanSAG^=SGAG=aa33=3⇒SAG^=600.

Câu hỏi:

14/09/2021 334

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

A. 60 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. arctan(2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm $Δ A B C .$

Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm $Δ A B C .$

Suy ra $S G ⊥ (A B C) .$

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\hat{S A G} .$

Ta có: $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}; S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Theo đề bài: $V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{3} . S G . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{3} . S G . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} \Leftrightarrow S G = a .$

Trong $∆ S A G$ vuông tại G ta có $\tan \hat{S A G} = \frac{S G}{A G} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S A G} = 60^{0} .$

Bình luận

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 25,156

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,389

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,927

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 8,430

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,672

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,535

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

A. $d = a \sqrt{\frac{3}{2}} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{70}}{35} .$

Xem đáp án » 14/09/2021 3,975

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a343. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?