Câu hỏi:

14/09/2021 2,355

Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

A. 0,461.

B. 0,441.

C. 0,468.

D. 0,448.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi tứ diện đều là ABCD rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC và CD lần lượt tại M và N có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D

Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm M,N lần lượt trên các cạnh BC,CD sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ nhất.

Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A

Đặt $C M = x, (0 < x < 1),$ ta có $M N = C M = C N = x .$

$A M^{2} = C M^{2} + C A^{2} - 2 C M . C A . \cos 60^{0} = x^{2} + 1 - 2 x . \frac{1}{2} = x^{2} - x + 1 \Rightarrow A M = \sqrt{x^{2} - x + 1}$

$A N = A M = \sqrt{x^{2} - x + 1} .$

Ta có

$\cos \hat{M A N} = \frac{A M^{2} + A N^{2} - M N^{2}}{2 . A M . A N} = \frac{2 (x^{2} - x + 1) - x^{2}}{2 (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{2 (x^{2} - x + 1)} \sin \hat{M A N} = \sqrt{1 - {(\frac{x^{2} - 2 x + 2}{2 (x^{2} - x + 1)})}^{2}} = \frac{\sqrt{x^{2} (3 x^{2} - 4 x + 4)}}{2 (x^{2} - x + 1)}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là

$R_{A M N} = \frac{M N}{2 \sin \hat{M A N}} = \frac{x^{2} - x + 1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 4}}$

R chính là giá trị nhỏ nhất của $R_{A M N}$ trên khoảng (0;1)

Xét $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 4}}, x \in (0; 1),$ sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đúng của f(x) là 0,4478.

Vậy giá trị nhỏ nhất mà R có thể nhận được gần với 0,448.

Bình luận

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 25,201

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,390

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,931

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 8,444

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,675

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,536

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

A. $d = a \sqrt{\frac{3}{2}} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{70}}{35} .$

Xem đáp án » 14/09/2021 3,983

Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?