Câu hỏi:

14/09/2021 3,293

Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

A. $l \in (1; \sqrt{2}) .$

B. $l \in (2; 3 \sqrt{2}) .$

C. $l \in (\sqrt{3}; 2) .$

D. $l \in (\frac{\sqrt{3}}{2}; 1) .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi D là trung điểm của đoạn AB kẻ $O I ⊥ S D,$ dễ dàng chứng minh được $O I ⊥ (S A B) .$

Suy ra I là tâm đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng (SAB). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (C) với SB,SA; K là trung điểm của MB

Giả sử AB=a theo giả thiết ta suy ra $O C = 1 \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{3}}{2} = 1 \Leftrightarrow a = \sqrt{3} .$

Ta có $S D = C D = \frac{3}{2}, O D = \frac{1}{2}, S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{2}, O I = \frac{S O . O D}{S D} = \frac{\sqrt{2}}{3},$

$I D = \frac{O D^{2}}{S D} = \frac{1}{6}, S I = \frac{4}{3} .$

Gọi r là bán kính đường tròn (C) khi đó $r = \sqrt{1 - O I^{2}} = \frac{\sqrt{7}}{3} .$

Ta có tam giác SIK vuông tại K và góc $∠ I S K = 30^{0}$ suy ra $I K = \frac{1}{2} I S = \frac{2}{3}$

Xét tam giác MIK có $\cos I = \frac{I K}{I M} = \frac{2}{\sqrt{7}} \Rightarrow I \approx 28^{0} \Rightarrow ∠ M I N \approx 64^{0}$

Khi đó chiều dài cung MN bằng $\frac{64}{180} . \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{16 \sqrt{7}}{135} .$ Vậy tổng độ dài l, các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là $l = \frac{16 \sqrt{7}}{45} \approx 0, 94 .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 20,897

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,288

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,488

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 7,603

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,349

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,442

Câu 7:

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 14/09/2021 3,756

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình sin2x-cos2x+sinx+cosx-2cos2x+m-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?