Câu hỏi:

25/10/2021 5,136

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S1) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là ax+by+cz+d=0 (điều kiện a2+b2+c2>0).

Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

dA;P=2dB;P=1dC;P=1a+2b+c+da2+b2+c2=23ab+c+da2+b2+c2=1ab+c+da2+b2+c2=1a+2b+c+d=2a2+b2+c23ab+c+d=2a2+b2+c2ab+c+d=2a2+b2+c2

Khi đó ta có: 

3ab+c+d=ab+c+d3ab+c+d=ab+c+d3ab+c+d=a+bcda=0ab+c+d=0

Với a = 0 thì

2b+c+d=2b2+c22b+c+d=2b+c+d2b+c+d=2b2+c24bcd=0c+d=0c=d=0,b0c+d=4b,c=±22b.

Do đó có 3 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Với ab+c+d=0 thì ta có

3b=2a2+b2+c22a=a2+b2+c23b=4a2a=a2+b2+c2b=43ac=113a.

Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x+m2fx+m3=0 có 6 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) = ax^2 +bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/10/2021 24,385

Câu 2:

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Xem đáp án » 23/10/2021 8,665

Câu 3:

Cho log1215=a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/10/2021 7,637

Câu 4:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Xem đáp án » 25/10/2021 6,578

Câu 5:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logaxx1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/10/2021 4,700

Câu 6:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Xem đáp án » 25/10/2021 2,671