Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a∈7;8. B. a∈3;5. C. a∈2;3. D. a∈8;+∞.

Đáp án ACách 1: Đặt fx=2logax−x+1.Ta có fx=2logax−x+1≤0f1=0∀x>0⇒max0;+∞fx=0.Suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x).Do đó f'1=2lna−1=0⇔lna=2⇔a=e2∈7;8.Cách 2: 2logax≤x−1⇔logax≤x−1∀a≠1;x>0 .Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị y=logax không nằm trên đường thẳng y=x−1,∀x>0⇒a>1.Suy ra đường thẳng phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiDo đó y'1=1lna=0⇔lna=1⇔a=e2∈7;8.

Câu hỏi:

25/10/2021 4,914

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (7; 8) .$

B. $a \in (3; 5] .$

C. $a \in (2; 3) .$

D. $a \in (8; + \infty) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cách 1: Đặt $f (x) = 2 \log_{a} x - x + 1$ .

Ta có $\{\begin{cases} f (x) = 2 \log_{a} x - x + 1 \leq 0 \\ f (1) = 0 \end{cases} (\forall x > 0) \Rightarrow \max_{(0; + \infty)} f (x) = 0$ .

Suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x).

Do đó $f' (1) = \frac{2}{\ln a} - 1 = 0 \Leftrightarrow \ln a = 2 \Leftrightarrow a = e^{2} \in (7; 8)$ .

Cách 2: $2 \log_{a} x \leq x - 1 \Leftrightarrow \log_{\sqrt{a}} x \leq x - 1 (\forall a \neq 1; x > 0)$ .

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị $y = \log_{\sqrt{a}} x$ không nằm trên đường thẳng $y = x - 1, \forall x > 0 \Rightarrow a > 1$ .

Suy ra đường thẳng phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

Do đó $y' (1) = \frac{1}{\ln \sqrt{a}} = 0 \Leftrightarrow \ln \sqrt{a} = 1 \Leftrightarrow a = e^{2} \in (7; 8)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ .

$\Leftrightarrow (f (|x|) + 1) (f (|x|) + m - 3) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (|x|) = - 1 (1) \\ f (|x|) = 3 - m (2) \end{cases}$ .

Từ đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ ta vẽ được đồ thị hàm số y = f(|x|).

Cho hàm số y = f(x) = ax^2 +bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao (ảnh 2)

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.

Để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó $- 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4$

Do $m \in ℤ$ nên có 3 giá trị m thỏa mãn.

Câu 2

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. $V = \frac{1}{9} (m^{3}) .$

B. $V = \frac{2}{9} (m^{3}) .$

C. $V = \frac{4}{27} (m^{3}) .$

D. $V = \frac{2}{27} (m^{3}) .$

Lời giải

Đáp án D

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).

Khi đó chiều cao của hộp là x(m) với $0 < x < \frac{1}{2}$ và cạnh đáy của hộp là (1−2x)(m).

Thể tích của hộp là $V = x {(1 - 2 x)}^{2} (m^{3})$ .

Xét hàm số $f (x) = x {(1 - 2 x)}^{2}$ .

Ta có:

$f' (x) = 1 - 8 x + 12 x^{2}, f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{6} \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow x = \frac{1}{6} \in (0; \frac{1}{2})$

Ta có bảng biến thiên f(x) như sau:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp (ảnh 2)

Vậy thể tích cần tìm là: $V = \frac{2}{27} m^{3}$ .

Câu 3

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S₁) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S₂) và (S₃) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃)?

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

A. $2 x + 2 y + z - 5 = 0.$

B. $2 x + 2 y + z + 1 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z - 1 = 0.$

D. $2 x + 2 y + z - 3 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x+m−2fx+m−3=0 có 6 nghiệm phân biệt?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho log1215=a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu S:x2+y2+z−12=4. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là: