Câu hỏi:

26/10/2021 4,053

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) và bán kính R = 3.

Gọi K là trung điểm của $M N \Rightarrow K (5; - 2; 4)$ và K nằm ngoài mặt cầu (S).

Do đó $\vec{I K} = (4; - 4; 2), \vec{M N} = (2; 4; 4), M N = 6$ và $I K ⊥ M N$ .

Ta có $E M + E N \leq \sqrt{2 (E M^{2} + E N^{2})} = \sqrt{2 (E K^{2} + \frac{M N^{2}}{2})} = \sqrt{2 E K^{2} + 36}$ .

Bởi vậy $E M + E N$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $E M = E N$ và EK lớn nhất.

Vì $I K ⊥ M N$ nên EM = EN thì E thuộc đường thẳng $I K : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$ .

Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu (S) ứng với t là nghiệm phương trình:

${(1 + 2 t - 1)}^{2} + {(2 - 2 t - 2)}^{2} + {(2 + t - 2)}^{2} = 9 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .

Như vậy $E_{1} (3; 0; 3)$ hoặc $E_{2} (- 1; 4; 1)$ .

Ta có $E_{1} K = 3, E_{2} K = 9$ . Suy ra $E = (- 1; 4; 1) \Rightarrow \vec{I E} = (- 2; 2; - 1)$ , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E có phương trình: $- 2 (x + 1) + 2 (y - 4) - 1 (z - 1) = 0$ hay $2 x - 2 y + z + 9 = 0$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

A. 2dm

B. 0,8dm

C. 1dm

D. 1,5dm

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích của chậu là $V = \frac{π}{3} .3 (1 + 4 + 2) = 7 π$ .

Gọi chiều cao của mực nước là 3x với (x > 0). Ta có bán kính của mặt nước là 1+x.

Ta có phương trình $\frac{π}{3} .3 x [1 + {(1 + x)}^{2} + (1 + x)] = \frac{37}{189} 7 π \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ .

Vậy chiều cao của mực nước là 1dm.

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm (ảnh 2)

Câu 2

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{23}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{4}{27}$

Lời giải

Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của $B C \Rightarrow \frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$ .

Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

$\Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{A G}{A E} = \frac{2}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} A M = \frac{2}{3} A B \\ A N = \frac{2}{3} A C \end{cases}$ $\Rightarrow S_{Δ A M N} = \frac{4}{9} S_{Δ A B C}$ (1)

Ta có $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'}$ và $V_{A^{'} . A M N} = \frac{1}{3} S_{Δ A M N} . A A^{'}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $V_{A^{'} . A M N} = \frac{4}{27} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow V_{B M N C A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{23}{27} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$ .

Khi đó tỉ số: $\frac{V_{A^{'} . A M N}}{V_{B M N C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{4}{27}}{\frac{23}{27}} = \frac{4}{23}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 15 = 0$ và ba điểm $A (1; 2; 0), B (1; - 1; 3), C (1; - 1; - 1)$ . Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc (P) sao cho $2 M A^{2} - M B^{2} + M C^{2}$ nhỏ nhất. Giá trị $2 x_{0} + 3 y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 11

B. 5

C. 15

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 m x + m - 2}{x + 1}$ cắt đường thẳng $(d) : y = x + 3$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. -10

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b > 1 > \log_{b} c > 0$

B. $1 > \log_{a} b > \log_{b} c > 0$

C. $\log_{a} b > 1 > 0 > \log_{b} c$

D. $1 > \log_{a} b > 0 > \log_{b} c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 15 = 0$ và ba điểm $A (1; 2; 0), B (1; - 1; 3), C (1; - 1; - 1)$ . Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc (P) sao cho $2 M A^{2} - M B^{2} + M C^{2}$ nhỏ nhất. Giá trị $2 x_{0} + 3 y_{0} + z_{0}$ bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng