Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 29)

23602 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 3), B (2; - 1; - 6)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

A. $4 x - y + 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - y - 3 = 0$

B. $4 x + y + 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - z - 3 = 0$

C. $4 x - y - 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - y + 3 = 0$

D. $4 x + y + 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - z + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng (Q) có dạng: $a x + b y + c z + d = 0$ $(a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ .

Ta có:

$\{\begin{cases} A \in (Q) \\ B \in (Q) \\ \cos α = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + 2 b - 3 c + d = 0 \\ 2 a - b - 6 c + d = 0 \\ \frac{|a + 2 b + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 4 b, c = - 3 b, d = - 15 b \\ a = - b, c = 0, d = - b \end{array}$

Phương trình $(Q) : 4 x - y + 3 z + 15 = 0$ hoặc $x - y - 3 = 0$ .

Câu 2:

Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1} = - 2 i; z_{2} = 4 - 6 i$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức

A. $z = 2 - i$

B. $z = 1 - 2 i$

C. $z = 2 - 4 i$

D. $z = - 1 - i$

Xem đáp án

Chọn C
Ta có: $A (0; - 2), B (4; - 6)$ . Suy ra $I (2; - 4)$ .

Điểm I biểu diễn số phức $z = 2 - 4 i$

Câu 3:

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b > 1 > \log_{b} c > 0$

B. $1 > \log_{a} b > \log_{b} c > 0$

C. $\log_{a} b > 1 > 0 > \log_{b} c$

D. $1 > \log_{a} b > 0 > \log_{b} c$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $a > b > 1 \Rightarrow \log_{a} a > \log_{a} b \Rightarrow 1 > \log_{a} b$

và $b > 1 > c \Rightarrow \log_{b} 1 > \log_{b} c \Rightarrow 0 > \log_{b} c$

Vậy $1 > \log_{a} b > 0 > \log_{b} c$

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$

D. $a > 0, b < 0, c < 0, d < 0$

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét:

Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a > 0.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên $a c < 0 \Rightarrow c < 0$ .

Đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn dương nên $a b < 0 \Rightarrow b < 0$ .

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4 x + \frac{54}{x - 2}$ trên khoảng (2;+∞).

A. $\min_{(2; + \infty)} y = 0$

B. $\min_{(2; + \infty)} y = - 13$

C. $\min_{(2; + \infty)} y = 23$

D. $\min_{(2; + \infty)} y = - 21$

Xem đáp án

Chọn C

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

$y^{'} = 2 x - 4 - \frac{54}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 [{(x - 2)}^{3} - 27]}{{(x - 2)}^{2}};$ $y' = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 3 \Leftrightarrow x = 5$ .

Lập bảng biến thiên ta tìm được $\min_{(2; + \infty)} y = y (5) = 23$ .

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ${(x - 2)}^{2}; \frac{27}{x - 2}; \frac{27}{x - 2}$ .

Ta có $y = x^{2} - 4 x + \frac{54}{x - 2}$ $= [{(x - 2)}^{2} + \frac{27}{x - 2} + \frac{27}{x - 2}] - 4 \geq 3 \sqrt[3]{27^{2}} - 4$ $\Rightarrow y \geq 23$ .

Đẳn thức xảy ra khi ${(x - 2)}^{2} = \frac{27}{x - 2} \Rightarrow x = 5$ .

Vậy $\min_{(2; + \infty)} y = y (5) = 23$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

2 năm trước

Toan Minh

11 tháng trước

Nguyễn Thị Hằng

Thi Online Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án