Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm³ và diện tích của tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}-3y+2\text{z}-15=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(1;-1;3\right),C\left(1;-1;-1\right)$. Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc (P) sao cho $2M{A}^2-M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất. Giá trị $2{\text{x}}_0+3y_0+z_0$ bằng

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol $y=x^2-2\text{x}$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là