Câu hỏi:

26/10/2021 220

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB, quay tam giac OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Khi biểu thức V1+V2 đạt giá trị lớn nhất, tính V3 theo R.

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V1, V2, V3 (ảnh 1)

V1=13OP.S1=13OPπAC22=π3OP.PA2=π3OPOA2OP2=π3OPR2OP2

V2=13OQ.S2=13OQπAB22=π3OQ.QA2

=π3OQOA2OQ2=π3OQR2OQ2.

Xét hàm fx=xR2x2. Với 0x<R.

Khi đó f'x=R23x2.f'x=0x=R3x=R3.

Lập bảng biến thiên, thấy rằng maxx0;Rgx=fR3.

Khi đó, áp dụng cho V1,V2: V1+V2=π3OPR2OP2+OQR2OQ2 đạt giá trị lớn nhất khi OP=OQ=R3.

Hay khi đó tam giác ABC cân tại A (do OP = OQ).

Mà lúc đó AB=2R2OQ2=2R2R23=2R63.

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V1, V2, V3 (ảnh 2)

Do tam giác ABC cân A nên khi đó AMBC.

Ta có

SABC=12AM.BC=AB.AC.BC4RAM=AB.AC2R=4R2.692R=4R3

Mà AM=AO+OMOM=4R3R=R3

Vậy V3=13OM.S3=13OM.π.MC2=π3OMR2OM2=π3.R3R2R29=8πR381

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Xem đáp án » 26/10/2021 9,305

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x3y+2z15=0 và ba điểm A1;2;0,B1;1;3,C1;1;1. Điểm Mx0;y0;z0 thuộc (P) sao cho 2MA2MB2+MC2 nhỏ nhất. Giá trị 2x0+3y0+z0 bằng

Xem đáp án » 26/10/2021 5,208

Câu 3:

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng 37189 thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/10/2021 4,339

Câu 4:

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/10/2021 3,695

Câu 5:

Biết số phức z thỏa mãn z11 và zz¯ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Xem đáp án » 26/10/2021 2,938

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [5;3] và có bảng biến thiên sau.

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−5;3] và có (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3fx2=x33x+2+m có đúng 3 nghiệm thuộc [5;3]?

Xem đáp án » 26/10/2021 2,799

Câu 7:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol y=x22x. Biết 121fxdx=34. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/10/2021 2,655

Bình luận


Bình luận