Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0<{\left(x+y\right)}^2+{\left(y+z\right)}^2+{\left(z+x\right)}^2\le 18$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^{\frac{x}{3}}+4^{\frac{y}{3}}+4^{\frac{z}{3}}-\frac{1}{108}{\left(x+y+z\right)}^4$ là $\frac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S=2\text{a}+3b$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}-3y+2\text{z}-15=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(1;-1;3\right),C\left(1;-1;-1\right)$. Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc (P) sao cho $2M{A}^2-M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất. Giá trị $2{\text{x}}_0+3y_0+z_0$ bằng

Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2m\text{x}+m-2}{x+1}$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=x+3$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol $y=x^2-2\text{x}$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là