Câu hỏi:

28/10/2021 264

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3. Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng ABC:x1+y2+z3=16x+3y+2z6=0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC).

Khi đó H cố định và có khoảng cách OH=dO;ABC=662+32+22=67.

Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K.

Hai tam giác vuông ΔOHM; ΔONK đồng dạng với nhau.

Suy ra: OM.ON=OH.OK=12OK=12OH=14.

Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N luôn nhìn OK một góc 90° không đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu (S) có đường kính OK.

Bán kính mặt cầu (S) là: R=OK2=7.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng dα. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 28/10/2021 9,204

Câu 2:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Xem đáp án » 28/10/2021 6,241

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Xem đáp án » 28/10/2021 1,236

Câu 4:

Hàm số Fx=7extanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 28/10/2021 1,113

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/10/2021 1,090

Câu 6:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 28/10/2021 1,041

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, AN=13AC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCDAMND. Khi đó

Xem đáp án » 28/10/2021 1,021

Bình luận


Bình luận