Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b A. -1 B. -2 C. 1 D. 2

Đáp án ATa cóun+1=aun2+1⇔un+12=aun2+1⇔un+12−11−a=aun2−11−a Đặt vn=un2−11−a⇒vn+1=avn⇒vn là cấp số nhân với công bội q = a.Suy ra vn=v1an−1=u12−11−aan−1=an−1.aa−1⇒un2=an−1.aa−1+11−a.Ta có: u12=aa−1+11−au22=a.aa−1+11−a.............................un2=an−1.aa−1+11−a⇒u12+u22+...+un2=aa−11+a+...+an−1+11−a.n⇒u12+u22+...+un2−11−a.n=aa−1.1−an1−a.Khi đó 11−a=2⇒a=12b=limaa−1.1−an1−a=−2⇒T=−1.

Câu hỏi:

28/10/2021 574

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1}, \forall n \geq 1, a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - 2 n) = b$

A. -1

Đáp án chính xác

B. -2

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1} \Leftrightarrow u_{n + 1}^{2} = a u_{n}^{2} + 1 \Leftrightarrow u_{n + 1}^{2} - \frac{1}{1 - a} = a (u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a})$

Đặt $v_{n} = u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a} \Rightarrow v_{n + 1} = a v_{n} \Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân với công bội q = a.

Suy ra $v_{n} = v_{1} a^{n - 1} = (u_{1}^{2} - \frac{1}{1 - a}) a^{n - 1} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1}$ $\Rightarrow u_{n}^{2} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ .

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1}^{2} = \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \\ u_{2}^{2} = a . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \\ ............................. \\ u_{n}^{2} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \end{cases} \Rightarrow u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} = \frac{a}{a - 1} (1 + a + ... + a^{n - 1}) + \frac{1}{1 - a} . n$

$\Rightarrow u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a} . n = \frac{a}{a - 1} . \frac{1 - a^{n}}{1 - a}$ .

Khi đó $\{\begin{cases} \frac{1}{1 - a} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ b = l i m (\frac{a}{a - 1} . \frac{1 - a^{n}}{1 - a}) = - 2 \end{cases} \Rightarrow T = - 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d \cap (α) = \{A\}$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B. Nếu $d // (α)$ thì trong (α) tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C. Nếu $d // c \subset (α)$ thì $d // (α)$

D. Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì d//b

Xem đáp án » 28/10/2021 9,180

Câu 2:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

A. $\frac{159}{360}$

B. $\frac{160}{359}$

C. $\frac{80}{359}$

D. $\frac{161}{360}$

Xem đáp án » 28/10/2021 6,175

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{10} x^{10}$ . Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 28/10/2021 1,225

Câu 4:

Hàm số $F (x) = 7 e^{x} - \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = e^{x} (7 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

B. $f (x) = 7 e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $f (x) = 7 e^{x} + \tan^{2} x - 1$

D. $f (x) = 7 (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x})$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,107

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (e^{x^{2}}) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là

A. [0;4]

B. {0;4}

C. $\{0\} \cup (4; + \infty)$

D. $[4; + \infty)$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,086

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $A N = \frac{1}{3} A C$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

A. $V_{2} = \frac{2}{9} V_{1}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{2} = \frac{2}{3} V_{1}$

D. $V_{2} = \frac{1}{9} V_{1}$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,015

Câu 7:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

A. 1168cm².

B. 1172cm².

C. 1164cm².

D. 1182cm².

Xem đáp án » 28/10/2021 1,009

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d⊄α. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Câu 4:

Hàm số Fx=7ex−tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, AN=13AC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Câu 7:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu