Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b A. -1 B. -2 C. 1 D. 2

Đáp án ATa cóun+1=aun2+1⇔un+12=aun2+1⇔un+12−11−a=aun2−11−a Đặt vn=un2−11−a⇒vn+1=avn⇒vn là cấp số nhân với công bội q = a.Suy ra vn=v1an−1=u12−11−aan−1=an−1.aa−1⇒un2=an−1.aa−1+11−a.Ta có: u12=aa−1+11−au22=a.aa−1+11−a.............................un2=an−1.aa−1+11−a⇒u12+u22+...+un2=aa−11+a+...+an−1+11−a.n⇒u12+u22+...+un2−11−a.n=aa−1.1−an1−a.Khi đó 11−a=2⇒a=12b=limaa−1.1−an1−a=−2⇒T=−1.

Câu hỏi:

28/10/2021 1,845

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1}, \forall n \geq 1, a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - 2 n) = b$

A. -1

Đáp án chính xác

B. -2

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1} \Leftrightarrow u_{n + 1}^{2} = a u_{n}^{2} + 1 \Leftrightarrow u_{n + 1}^{2} - \frac{1}{1 - a} = a (u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a})$

Đặt $v_{n} = u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a} \Rightarrow v_{n + 1} = a v_{n} \Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân với công bội q = a.

Suy ra $v_{n} = v_{1} a^{n - 1} = (u_{1}^{2} - \frac{1}{1 - a}) a^{n - 1} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1}$ $\Rightarrow u_{n}^{2} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ .

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1}^{2} = \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \\ u_{2}^{2} = a . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \\ ............................. \\ u_{n}^{2} = a^{n - 1} . \frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} \end{cases} \Rightarrow u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} = \frac{a}{a - 1} (1 + a + ... + a^{n - 1}) + \frac{1}{1 - a} . n$

$\Rightarrow u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - \frac{1}{1 - a} . n = \frac{a}{a - 1} . \frac{1 - a^{n}}{1 - a}$ .

Khi đó $\{\begin{cases} \frac{1}{1 - a} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ b = l i m (\frac{a}{a - 1} . \frac{1 - a^{n}}{1 - a}) = - 2 \end{cases} \Rightarrow T = - 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

A. $\frac{159}{360}$

B. $\frac{160}{359}$

C. $\frac{80}{359}$

D. $\frac{161}{360}$

Xem đáp án » 28/10/2021 30,793

Câu 2:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d \cap (α) = \{A\}$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B. Nếu $d // (α)$ thì trong (α) tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C. Nếu $d // c \subset (α)$ thì $d // (α)$

D. Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì d//b

Xem đáp án » 28/10/2021 23,908

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{10} x^{10}$ . Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 28/10/2021 7,089

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

A. $m = - 3$

B. $m = 2$

C. $m = 4$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 28/10/2021 6,898

Câu 5:

Hàm số $F (x) = 7 e^{x} - \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = e^{x} (7 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

B. $f (x) = 7 e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $f (x) = 7 e^{x} + \tan^{2} x - 1$

D. $f (x) = 7 (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x})$

Xem đáp án » 28/10/2021 4,189

Câu 6:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

A. 1168cm².

B. 1172cm².

C. 1164cm².

D. 1182cm².

Xem đáp án » 28/10/2021 4,037

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $A N = \frac{1}{3} A C$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

A. $V_{2} = \frac{2}{9} V_{1}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{2} = \frac{2}{3} V_{1}$

D. $V_{2} = \frac{1}{9} V_{1}$

Xem đáp án » 28/10/2021 3,799

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d⊄α. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1x−m có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

Hàm số Fx=7ex−tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, AN=13AC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!