Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

a) Vì 24 chia hết cho 12 nên ƯCLN(12, 24) = 12.

Khi đó 

Vì 39 chia hết cho 13 nên ƯCLN(13, 39) = 13.

Khi đó 

Vì 105 chia hết cho 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.

Khi đó 

b) Ta có 120 = 23.3.5, 245 = 5.72 nên ƯCLN(120, 245) = 5.

Khi đó 

Ta có: 134 = 2.67, 402 = 2.3.67 nên ƯCLN(134, 402) = 2.67 = 134.

Khi đó 

Ta có 852 chia hết cho 213 nên ƯCLN(213, 852) = 213.

Khi đó 

c) Vì 1 170 = 234.5 nên chia hết cho 234. Do đó ƯCLN(234, 1 170) = 234.

Khi đó 

Vì 3 663 = 1 221.3 nên chia hết cho 1 221. Do đó ƯCLN(1 221, 3 663) = 1 221.

Khi đó 

Vì 31 995 = 2 133.15 nên chia hết cho 2 133. Do đó ƯCLN(31 995, 2 133) = 2 133.

a) Ta có 15 = 3.5, 105 = 3.5.7

Khi đó Ư CLN(15, 105) = 3.5 = 15

Suy ra ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Vậy trong các số đã cho các số là ước chung của 15 và 105 là: 1; 5; 15.

b) Ta có: 27 = 33, 156 = 22.3.13.

Khi đó ƯCLN(27, 156) = 3.

Vậy ƯCLN(27, 156) = 3.

c) Ta có: 106 = 2.53, 318 = 2.3.53.

Khi đó ƯCLN(106, 318) = 2.53 = 106.

Ta có: 424 = 106.4, 636 =2.318.

Mà ƯCLN(106, 318) = 2.53 = 106 nên ƯCLN(424, 636) = 2.106 = 212.

Suy ra ƯC(424, 636) = Ư(212) = {1; 2; 4; 53; 106; 212}.

Vậy ƯC(424, 636) = {1; 2; 4; 53; 106; 212}.