Câu hỏi:

13/07/2024 3,148

Tìm các số tự nhiên a, b, biết:

a) a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24;

b) ab = 216 và ƯCLN(a, b) = 6.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì ƯCLN(a, b) = 24 nên a = 24p, b = 24q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 24p và b = 24q vào biểu thức a + b = 192 ta được:

24p + 24q = 192

24(p + q) = 192

P + q = 8.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 7), (7; 1), (3; 5), (5; 3).

+) Với p = 1, q = 7 thì a = 24, b = 168;

+) Với p = 7, q = 1 thì a = 168, b = 24;

+) Với p = 3, q = 5 thì a = 72, b =120;

+) Với p = 5, q = 3 thì a = 120, b = 72.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (168; 24), (24; 168), (72; 120), (120; 72).

b) Vì ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6p, b = 6q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 6p và b = 6q vào biểu thức ab = 216 ta được:

6p.6q = 216

36pq = 216

pq = 6.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 6), (6; 1), (3; 2), (2; 3).

+) Với p = 1, q = 6 thì a = 6.1 = 6, b = 6.6 = 36;

+) Với p = 6, q = 1 thì a = 6.6 = 36, b = 6.1 = 6;

+) Với p = 3, q = 2 thì a = 6.3 = 18, b = 6.2 = 12;

+) Với p = 2, q = 3 thì a = 6.2 = 12, b = 6.3 = 18.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (6; 36), (36; 6), (18; 12), (18; 12).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Số nào là ước chung của 15 và 105 trong các số sau: 1; 5; 13; 15; 35; 53?

b) Tìm ƯCLN(27, 156).

c) Tìm ƯCLN(106, 318), từ đó tìm các ước chung của 424, 636.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,028

Câu 2:

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) 1224; 1339; 35105

b) 120245; 134402; 213852

c) 2341170; 12213663; 213331995.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,852

Câu 3:

Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,107

Câu 4:

Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,957

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:

a) n + 2 và n + 3;

b) 2n + 1 và 9n + 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,756

Câu 6:

Tìm số tự nhiên a, biết:

a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;

b) 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều có số dư là 16.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,338

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store