Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\] . Chọn câu đúng

\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \ldots + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]

So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\]

Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A >\frac{4}{5} >\frac{3}{5}\]</>Đáp án cần chọn là: D

\[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]

\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x + \frac{8}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x = - \frac{{37}}{{45}} - \frac{8}{{45}}\]

\[x = - 1\]

Vì -1là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A