Câu hỏi:

09/04/2022 4,364

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, góc BAC = 120 độ, góc BAD = 60 độ (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD).

Dễ thấy: $Δ A H B = Δ A H C = Δ A H D \Rightarrow H B = H C = H D$

Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow H$ là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C} = a^{2} + a^{2} - 2 a . a . \cos 120^{0} = 3 a^{2} .$

$\Rightarrow B C = a \sqrt{3} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét $Δ A H B$ vuông tại H có $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a}{2} .$

Xét $Δ A B D,$ có AB = AD = a và $\hat{B A D} = 60^{0} \Rightarrow Δ A B D$ là tam giác đều cạnh $a \Rightarrow B D = a .$

Xét $Δ B D C$ vuông tại D, có $C D = \sqrt{B C^{2} - B D^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2} .$

$\Rightarrow S_{Δ B D C} = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3} .$ (đvtt).

Vậy $V_{A B C D} = \frac{1}{3} A H . S_{Δ B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ (đvtt).

Chọn D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

A. 61

B. 60

C. 63

D. 65

Lời giải

Đây là bài toán vay vốn trả góp.

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay $(n \in ℕ^{*})$ là:

$S_{n} = A {(1 + r)}^{n} - X \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r} .$

Trong đó số tiền vay là A = 500 triệu đồng, lãi suất r = 0,8%tháng, số tiền trả hàng tháng là X = 10 triệu đồng. Ta có $S_{n} = 500 {(1 + 0, 8 %)}^{n} - 10. \frac{{(1 + 0, 8 %)}^{n} - 1}{0, 8 %}$

Để sau đúng n tháng hết nợ thì $S_{n} = 0 \Leftrightarrow 500 {(1 + 0, 8 %)}^{n} - 10. \frac{{(1 + 0, 8 %)}^{n} - 1}{0, 8 %} = 0.$

$\Leftrightarrow {(1 + 0, 8 %)}^{n} (500 - \frac{10}{0, 8 %}) = - \frac{10}{0, 8 %}$

$\Leftrightarrow {(1 + 0, 8 %)}^{n} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1, 008} \frac{5}{3} ≃ 64, 11$

Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng.

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 3

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

A. $S = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (1; 3)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ là đường thẳng:

A. y = 2

B. $x = \frac{3}{2}$

C. x = -2

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ là đường thẳng: