Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx. A. I=ln2 B. I=2 C. I=32 D. I=3

Ta có: x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2⇔f'(x)⋅lnx−1x.f(x)ln2x=−1x2⇔f(x)lnx'=−1x2Lấy nguyên hàm hai vế ta được:f(x)lnx=1x+C theo đề bài ta có f(e)=1e⇒C=0suy ra f(x)=lnxx⇒I=∫ee2f(x)dx=I=∫ee2lnxxdx=32. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

12/04/2022 693

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

A. $I = \ln 2$

B. $I = 2$

C. $I = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $I = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]

\Leftrightarrow \frac{f^{'} (x) \cdot \ln x - \frac{1}{x} . f (x)}{\ln^{2} x} = - \frac{1}{x^{2}} \Leftrightarrow {(\frac{f (x)}{\ln x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

\frac{f (x)}{\ln x} = \frac{1}{x} + C

theo đề bài ta có

f (e) = \frac{1}{e} \Rightarrow C = 0

suy ra

f (x) = \frac{\ln x}{x} \Rightarrow I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x = I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{3}{2}

Chọn đáp án C

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2 a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{1}{3} π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án » 12/04/2022 605

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$

Xem đáp án » 12/04/2022 377

Câu 3:

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = 0$

B. $a = \frac{3}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{5}{2}$

Xem đáp án » 12/04/2022 312

Câu 4:

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 12/04/2022 287

Câu 5:

Giả sử hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f^{'} (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 2$

Xem đáp án » 12/04/2022 285

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án » 12/04/2022 271

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx.

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Rút gọn biểu thức P=x32.x5

Cho số phức z=a+a−5i với a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Ba số a+log23; a+log43; ;a+log83 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Giả sử hàm số fx có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f1=f'1=1 và f1−x+x2.f''x=2x với mọi x∈ℝ. Tính tích phân I=∫01xf'xdx.

Trong không gian Oxyz cho điểm A1;−2;3 và hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z+31; d2:x=1−t, y=2t, z=1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với cả d1 và d2.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!