Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx. A. I=ln2 B. I=2 C. I=32 D. I=3

Ta có: x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2⇔f'(x)⋅lnx−1x.f(x)ln2x=−1x2⇔f(x)lnx'=−1x2Lấy nguyên hàm hai vế ta được:f(x)lnx=1x+C theo đề bài ta có f(e)=1e⇒C=0suy ra f(x)=lnxx⇒I=∫ee2f(x)dx=I=∫ee2lnxxdx=32. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

12/04/2022 1,232

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

A. $I = \ln 2$

B. $I = 2$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]

\Leftrightarrow \frac{f^{'} (x) \cdot \ln x - \frac{1}{x} . f (x)}{\ln^{2} x} = - \frac{1}{x^{2}} \Leftrightarrow {(\frac{f (x)}{\ln x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

\frac{f (x)}{\ln x} = \frac{1}{x} + C

theo đề bài ta có

f (e) = \frac{1}{e} \Rightarrow C = 0

suy ra

f (x) = \frac{\ln x}{x} \Rightarrow I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x = I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{3}{2}

.

Chọn đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,978

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,731

Câu 3:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2 a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{1}{3} π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,200

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

A. $S = \{1 + \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2}\}$

B. $S = \{2; 4\}$

C. $S = \{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

D. $S = \{1 + \sqrt{2}\}$

Xem đáp án » 12/04/2022 793

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$

Xem đáp án » 12/04/2022 720

Câu 6:

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 12/04/2022 680

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx.

Bình luận

Trong không gian Oxyz cho điểm A1;−2;3 và hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z+31; d2:x=1−t, y=2t, z=1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với cả d1 và d2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Tập nghiệm của phương trình log2x2−1=log22x là

Rút gọn biểu thức P=x32.x5

Ba số a+log23; a+log43; ;a+log83 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng