Đề số 10

Câu 1:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2 a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{1}{3} π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{2 x}$ là

A. $y^{'} = 4^{2 x} \ln 4$

B. $y^{'} = {2.4}^{2 x} \ln 2$

C. $y^{'} = {4.4}^{2 x} \ln 2$

D. $y^{'} = 4^{2 x} . \ln 2$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho véc tơ $\vec{u} = (1; 3; 4)$ , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ $\vec{u}$ .

A. $\vec{b} = (- 2; - 6; - 8)$

B. $\vec{a} = (2; - 6; - 8)$

C. $\vec{d} = (- 2; 6; 8)$

D. $\vec{c} = (- 2; - 6; 8)$

Xem đáp án

Câu 6:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$ là đường thẳng

A. $y = 2$

B. $x = 2$

C. $y = - 2$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì $f (x)$ bằng

A. $3 x^{2} + e^{x}$

B. $x^{2} + e^{x}$

C. $\frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

D. $\frac{x^{4}}{3} + e^{x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 2019$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

A. -1

B. -4037

C. -4039

D. -2019

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

A. ${\vec{n}}_{2} = (2; - 3; - 2)$

B. ${\vec{n}}_{1} = (2; - 3; 1)$

C. ${\vec{n}}_{4} = (2; 1; - 2)$

D. ${\vec{n}}_{3} = (- 3; 1; - 2)$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng (0;1)

B. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

C. Nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

A. 22

B. 27

C. 1250

D. 12

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng phương trình $8^{x^{2} + 6 x - 3} = 4096$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

A. $P = - 9$

B. $P = - 7$

C. $P = 7$

D. $P = 9$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (1; - 3; - 2), R = 9$

B. $I (1; 3; 2), R = 3$

C. $I (- 1; 3; 2), R = 9$

D. $I (- 1; 3; 2), R = 3$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

C. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án

Câu 15:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $12 c m^{3}$

B. $12 π c m^{3}$

C. $64 π c m^{3}$

D. $48 π c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 2.$

B. $x = 1.$

C. $x = - 1.$

D. $x = 0.$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q (2; - 1; 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $M (1; 1; 6)$

D. $N (- 5; 0; 0)$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 4 + 3 i, z_{2} = - 4 + 3 i, z_{3} = z_{1} . z_{2} .$ Lựa chọn phương án đúng?

A. $|z_{3}| = 25$

B. $z_{3} = {|z_{1}|}^{2}$

C. $\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2}$

D. $z_{1} = z_{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Điểm $M (- 2; 1)$ là điểm biểu diễn số phức

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 + i$

D. $z = - 2 + i$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C D)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 ° .$

C. $90 ° .$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 23:

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (3; + \infty)$

D. $S = (- 3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2$ và $g (x) = 3 x - 1$ . Tính $S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})$ .

A. 3

B. 14

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Câu 26:

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 27:

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1) .$ Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = (x + 2) (x + 1) (x^{2} - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2;-1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $a + (b - 1) i = \frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}$ . Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $I (1; 0; - 1)$ , $A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$ .

A. $m = \frac{51}{4}$

B. $m = 13$

C. $m = \frac{49}{4}$

D. $m = \frac{51}{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm số phức z thỏa mãn $(3 + 4 i) z + 1 - 2 i = i$ .

A. $\frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

B. $\frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

C. $- \frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

D. $- \frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = 0$

B. $a = \frac{3}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2019} e^{2 x} d x$ .

A. $I = e^{4038} - 1$

B. $I = \frac{1}{2} (e^{4038} - 1)$

C. $I = \frac{1}{2} e^{4038} - 1$

D. $I = e^{4038}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

A. $S = \{1 + \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2}\}$

B. $S = \{2; 4\}$

C. $S = \{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

D. $S = \{1 + \sqrt{2}\}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A B C} = 30^{°}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng $60^{°}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến $(S B C)$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

C. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{35}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ biết $A B = a, A D = 2 a, A C^{'} = a \sqrt{14}$ là

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = a^{3} \sqrt{5} .$

C. $V = 6 a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 41:

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết $A B = 4 m$ , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

A. $13.265.000$ đồng

B. $12.218.000$ đồng

C. $14.465.000$ đồng

D. $14.865.000$ đồng

Xem đáp án

Câu 42:

Giả sử hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f^{'} (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 2$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ dưới. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

A. $I = \ln 2$

B. $I = 2$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = 3$

Xem đáp án

Câu 45:

Bất phương trình $4^{x} - (m + 1) 2^{x + 1} + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ . Tập tất cả cá giá trị của m là

A. $(- 1; 16]$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; - 1]$

D. $(- \infty; 0]$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $[- 1; 2]$ liên tục trên . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng $(K), (H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Biết $f (- 1) = \frac{19}{12}$ . Tính $f (2)$ .

A. $f (2) = \frac{11}{6}$

B. $f (2) = \frac{23}{6}$

C. $f (2) = - \frac{2}{3}$

D. $f (2) = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 2 + i| + \sqrt{6} |z - 2 - 3 i|$ bằng

A. $5 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{15} (1 + \sqrt{6})$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10} + 3 \sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

A. 30

B. 35

C. 102

D. 105

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - x^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đề số 10

Danh sách câu hỏi:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Rút gọn biểu thức P=x32.x5

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

Đạo hàm của hàm số y=42x là

Cho véc tơ u→=1;3;4, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u→.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−2x+3−x+1 là đường thẳng

Nếu ∫fxdx=x33+ex+C thì fx bằng

Cho ∫01fxdx=2018 và ∫01gxdx=2019, khi đó ∫01fx−3gxdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+z−2=0. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị của u5 bằng

Biết rằng phương trình 8x2+6x−3=4096 có hai nghiệm x1, x2. Tính P=x1.x2.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x+12+y−32+z−22=9 có tâm và bán kính lần lượt là

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x−2y+z−5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hai số phức z1 = 4+ 3i, z2= −4+3i, z3= z1.z2. Lựa chọn phương án đúng?

Điểm M−2;1 là điểm biểu diễn số phức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a22, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a3,SA⊥(ABCD).Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Ba số a+log23; a+log43; ;a+log83 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.

Gọi x1, x2, x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=x3−3x2+2x+2 và g(x)=3x−1. Tính S=f(x1)+g(x2)+f(x3).

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x5(2x+2019)4(x−1).Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có f'x=x+2x+1x2−1. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức z=a+bi (a,b∈ℝ) thỏa mãn a+(b−1)i=1+3i1−2i. Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm I1; 0; −1, A2; 2; −3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn −2 ;3.

Tìm số phức z thỏa mãn (3+4i)z+1−2i=i.

Cho số phức z=a+a−5i với a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Tính tích phân I=∫02019e2xdx.

Tập nghiệm của phương trình log2x2−1=log22x là

Trong không gian Oxyz cho điểm A1;−2;3 và hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z+31; d2:x=1−t, y=2t, z=1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với cả d1 và d2.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A, AC=a3, ABC^=30°. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến SBC bằng bao nhiêu?

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AC'=a14 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là

Giả sử hàm số fx có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f1=f'1=1 và f1−x+x2.f''x=2x với mọi x∈ℝ. Tính tích phân I=∫01xf'xdx.

Cho hàm số fx có đồ thị f'x như hình vẽ dưới. Hàm số gx=fx−x33+2x2−5x+2001 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx.

Bất phương trình 4x−m+12x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả cá giá trị của m là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm −1;2 liên tục trên . Đồ thị của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng K, H lần lượt là 512 và 83. Biết f−1=1912. Tính f2.

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+1−3i=32. Giá trị lớn nhất của biểu thứcP=z+2+i+6z−2−3i bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2 ;−2 ;4, B−3 ;3 ; −1, C−1 ; −1 ; −1 và mặt phẳng P:2x−y+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2−MC2 .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈ℤ và phương trình logmx−5x2−6x+12=logmx−5x+2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình vẽ sau Đồ thị hàm số gx=2fx−x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{2 x}$ là

Cho véc tơ $\vec{u} = (1; 3; 4)$ , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ $\vec{u}$ .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$ là đường thẳng

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì $f (x)$ bằng

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 2019$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

Biết rằng phương trình $8^{x^{2} + 6 x - 3} = 4096$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hai số phức $z_{1} = 4 + 3 i, z_{2} = - 4 + 3 i, z_{3} = z_{1} . z_{2} .$ Lựa chọn phương án đúng?

Điểm $M (- 2; 1)$ là điểm biểu diễn số phức

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C D)$ bằng

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2$ và $g (x) = 3 x - 1$ . Tính $S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})$ .

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1) .$ Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = (x + 2) (x + 1) (x^{2} - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $a + (b - 1) i = \frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}$ . Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $I (1; 0; - 1)$ , $A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$ .

Tìm số phức z thỏa mãn $(3 + 4 i) z + 1 - 2 i = i$ .

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2019} e^{2 x} d x$ .

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ .

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A B C} = 30^{°}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng $60^{°}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến $(S B C)$ bằng bao nhiêu?

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ biết $A B = a, A D = 2 a, A C^{'} = a \sqrt{14}$ là

Giả sử hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f^{'} (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ dưới. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

Bất phương trình $4^{x} - (m + 1) 2^{x + 1} + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ . Tập tất cả cá giá trị của m là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $[- 1; 2]$ liên tục trên . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng $(K), (H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Biết $f (- 1) = \frac{19}{12}$ . Tính $f (2)$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 2 + i| + \sqrt{6} |z - 2 - 3 i|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - x^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?