Đề số 26

Câu 1:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. 2⁹

D. 9²

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và công sai d=1. Khi đó

u₃bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;2)

B. (0;2)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y' như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

A. x = 2

B. x = 2 và x = -2

C. x = -2

D. x = 0

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn [-3;1] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5} .$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. $y = - \frac{2}{5} .$

B. y = 2.

C. y = 0.

D. x = 5.

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c < 0.$

B. $a > 0; b > 0; c < 0.$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a < 0; b < 0; c > 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.

C. (C) không cắt trục hoành.

D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

Xem đáp án

Câu 8:

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a .$

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = 3^{x} \ln 3.$

B. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

C. $y' = x 3^{x - 1} .$

D. $y' = 3^{x} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho các số thực m,n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$ .

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 9.$

A. $S = \{\sqrt{2}; 2\}$ .

B. $S = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$ .

C. $S = \{- \sqrt{2}; 2\}$ .

D. $S = \{- 2; 2\} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình $\log_{2} (x - 3) = 3$ có nghiệm là

A. x = 5

B. x = 12

C. x = 9

D. x = 11

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9.$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} - 9 x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = x^{4} - 9 x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} + 9 x + C .$

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C .$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C .$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(a)=-3. Tính F(b)

A. F(b) = 13.

B. F(b) = 10.

C. F(b) = 16.

D. F(b) = 7.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 7 và $\sqrt{5}$

B. -7 và $\sqrt{5}$

C. 7 và $i \sqrt{5}$

D. 7 và $- \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i, z_{2} = - 3 + 3 i .$ Khi đó số phức $z_{1} - z_{2}$ là

A. -5 + 5i

B. -5i

C. 5 - 5i

D. -1 + i

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z

A. z = -4 + 3i

B. z = -3 + 4i

C. z = 3 - 4i

D. z = 3 + 4i

Xem đáp án

Câu 20:

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B.

A. $V = \frac{1}{3} B . h$

B. V = B.h

C. $V = \frac{1}{2} B . h$

D. $V = \frac{1}{6} B . h$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{4} .$

D. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Một khối trụ có bán kính đáy R đường cao h. Thể tích khối trụ bằng

A. $V = π R^{2} h$

B. $\frac{1}{3} π R^{2} h .$

C. $2 π R^{2} h .$

D. $2 π R h .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tam giác SOA vuông tại O có $S O = 3 c m, S A = 5 c m .$ Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

A. $16 π c m^{3} .$

B. $36 π c m^{3} .$

C. $15 π c m^{3} .$

D. $\frac{80 π}{3} π c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}) .$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. (1;0;-4).

D. (-1;4;2).

Xem đáp án

Câu 25:

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và bán kính R=2.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 .$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 .$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1$ .

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;4) và B(-1;3;2). Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

A. $\vec{m} (1; - 4; 2) .$

B. $\vec{u} (1; 2; 2)$ .

C. $\vec{v} (- 3; 4; - 2) .$

D. $\vec{n} (1; 2; 6)$ .

Xem đáp án

Câu 28:

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! .4!}{16!}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó y=f(x) là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{3} + x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1].

A. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 1.$

B. $\max_{[0; 1]} y = 0, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

C. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

D. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 0.$

Xem đáp án

Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. (0;2)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 32:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x .$

A. $I = \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

B. $I = 1 - \sqrt{2} .$

C. $I = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} .$

D. $I = \sqrt{2} - 1.$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i v à z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 12

B. 1

C. 11

D. 12i

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $120^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của (S) là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4 .$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$ .

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4 .$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2.$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2} .$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)} và 4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8.$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 40:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỉ, tính $S = 2 a + b^{2} + c^{2} .$

A. S = 515

B. S = 164

C. S = 436

D. S = -9

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a < 0)$ thỏa mãn $1 + \bar{z} = {|\bar{z} - i|}^{2} + {(i z - 1)}^{2} .$ Tính |z|

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. $\frac{\sqrt{17}}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao $A A' = a \sqrt{3} .$ Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2} .$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng (P): x+2y+1=0. Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên (P)

A. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{12}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 15 x + 1$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$

Khi đó b-a bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}} với - 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là

A. 3

B. 2

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết $H B = H C, \hat{H B C} = 30^{0};$ góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60^{0} .$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đề số 26

Danh sách câu hỏi:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cho cấp số cộng (un) với u1=2 và công sai d=1. Khi đó u3 bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y' như sau Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn [-3;1] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=2x−5. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+cvới a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=x−2x2+1 có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số y=3x là

Cho các số thực m,n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x2=9.

Phương trình log2x−3=3 có nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x3−9.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+x2 là

Biết∫abfxdx=10,Fx là một nguyên hàm của f(x) và F(a)=-3. Tính F(b)

Cho∫25fxdx=10. Khi đó∫522−4fxdx bằng

Cho số phức z=7−i5. Phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là

Cho hai số phức z1=2−2i,z2=−3+3i. Khi đó số phức z1−z2 là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Một khối trụ có bán kính đáy R đường cao h. Thể tích khối trụ bằng

Cho tam giác SOA vuông tại O có SO=3cm,SA=5cm.Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M−1;2;3,N0;2;−1. Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và bán kính R=2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;0;0,B0;−2;0,C0;0;3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;4) và B(-1;3;2). Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1].

Tập nghiệm của bất phương trình 3x>9 là

Tính tích phân I=∫0π4cosπ2−xdx.

Cho hai số phức z1=1+2i và z2=2−3i. Phần ảo của số phức w=3z1−2z2 là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA=a2,SB=a5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥ABCD và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng 2π2. Phương trình của (S) là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m−4 trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3x2−2x−3−log35=5−y+4 và 4y−y−1+y+32≤8.

Biết ∫01x3+3xx2+3x+2dx=a+bln2+cln3 với a,b,c là các số hữu tỉ, tính S=2a+b2+c2.

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ,a<0 thỏa mãn 1+z¯=z¯−i2+iz−12. Tính |z|

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao AA'=a3. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=−tz=2+tvà mặt phẳng (P): x+2y+1=0. Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên (P)

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=3fx+x3−15x+1 là

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b-a bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4−x2 với −2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+2=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−3−4i+z−5−6i được viết dưới dạng a+b17/2 với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và công sai d=1. Khi đó

u₃bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y' như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5} .$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 9.$

Phương trình $\log_{2} (x - 3) = 3$ có nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(a)=-3. Tính F(b)

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ bằng

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i, z_{2} = - 3 + 3 i .$ Khi đó số phức $z_{1} - z_{2}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho tam giác SOA vuông tại O có $S O = 3 c m, S A = 5 c m .$ Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x .$

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i v à z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của (S) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)} và 4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8.$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỉ, tính $S = 2 a + b^{2} + c^{2} .$

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a < 0)$ thỏa mãn $1 + \bar{z} = {|\bar{z} - i|}^{2} + {(i z - 1)}^{2} .$ Tính |z|

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao $A A' = a \sqrt{3} .$ Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng (P): x+2y+1=0. Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên (P)

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 15 x + 1$ là

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$

Khi đó b-a bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}} với - 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là