Đề số 14

Câu 1

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Lời giải

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn (ảnh 1)

Từ đồ thị ta thấy hệ số

a > 0

do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C.
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại

A (0; 1)

Do đó chọn D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I (- 2; 4; - 4); R = \sqrt{29}$

B. $I (- 1; - 2; 2); R = 6$

C. $I (1; - 2; 2); R = \sqrt{34}$

D. $I (- 1; 2; - 2); R = 5$

Lời giải

Ta có:

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 34

Vậy

I (1; - 2; 2)

;

R = \sqrt{34}

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên hàm số

y = f (x)

đồng biến

(- \infty; - 1)

và

(0; 1)

Chỉ có đáp án D thỏa.

Câu 4

Cho $x, y > 0$ và $α, β \in ℝ$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A. $x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}$

B. ${(x^{α})}^{β} = x^{α β}$

C. $x^{α} . x^{β} = x^{α + β}$

D. ${(x y)}^{α} = x^{α} . y^{α}$

Lời giải

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức

x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}

Sai

Chọn đáp án A

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Lời giải

\begin{array}{l} \log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2^{1} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{array}

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

\{0; 3\}

Chọn đáp án D

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

A. 15

B. 5

C. 11

D. 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M (1; - 2)$ ?

A. -1-2i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. -2+i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10, \int_{3}^{4} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. $A_{9}^{4}$

B. $P_{4}$

C. $C_{9}^{4}$

D. $4 \times 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, $S O$ vuông góc với $(A B C D)$ , $S O = a$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{4}} = (1; 2; 5)$

B. $\vec{u_{3}} = (1; - 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

D. $\vec{u_{2}} = (1; 3; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 2 i$ . Tìm số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

A. $z = - \frac{2}{5} - \frac{6}{5} i$

B. $z = \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i$

C. $z = \frac{2}{5} - \frac{6}{5} i$

D. $z = - \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 6^{1 - 3 x}$ là:

A. $f^{'} (x) = - {3.6}^{1 - 3 x} . \ln 6$

B. $f^{'} (x) = - 6^{1 - 3 x} . \ln 6$

C. $f^{'} (x) = - x {.6}^{1 - 3 x} . \ln 6$

D. $f^{'} (x) = (1 - 3 x) {.6}^{- 3 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 4; 3)$ và $B (2; 2; 7)$ . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. $(2; - 1; 5)$

B. $(4; - 2; 10)$

C. $(1; 3; 2)$

D. $(2; 6; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$ là đường thẳng

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $x = 2$

D. $y = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} r^{2} h$

D. $r^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm bán kính đáy bằng 6cm Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116 π c m^{2}$

B. $84 π c m^{2}$

C. $96 π c m^{2}$

D. $132 π c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

A. $- \cos x + C$

B. $- s i n x + C$

C. $s i n x + C$

D. $\cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian Oxyz, điểm $M (3; 4; - 2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(P) : z - 2 = 0$

B. $(S) : x + y + z + 5 = 0$

C. $(Q) : x - 1 = 0$

D. $(R) : x + y - 7 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S A = 2 a$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

A. $\frac{253}{323}$

B. $\frac{70}{323}$

C. $\frac{112}{969}$

D. $\frac{857}{969}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Tìm $F (x)$

A. $F (x) = - e^{- x} + \cos x$

B. $F (x) = e^{- x} + \cos x - 2$

C. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2$

D. $F (x) = - e^{- x} + \cos x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 8 x) < 2$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0) \cup (8; 9)$

C. $(- 1; 9)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (9; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 9) = 3$ .

A. $x = 27$

B. $x = 36$

C. $x = 9$

D. $x = 18$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $(5 - i) z = 7 - 17 i$

A. -3

B. 2

C. -2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(- 1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , $B C = S B = a$ .Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ là:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

A. $(\frac{3}{2}; 0)$

B. $(0; - 3)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 3; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 6]$ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ trên miền $[- 2; 6]$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 M + 3 m$ .

A. -2

B. 16

C. 0

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho số phức $z = a + b i$ ( $a, b \in R$ ) thỏa mãn $2 z - 3 i . \bar{z} + 6 + i = 0$ . Tính $S = a - b .$

A. $S = 7$

B. $S = 1$

C. $S = - 1$

D. $S = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho $\log_{5} 7 = a$ và $\log_{5} 4 = b .$ Biểu diễn $\log_{5} 560$ dưới dạng $\log_{5} 560 = m . a + n . b + p,$ với $m, n, p$ là các số nguyên. Tính $S = m + n . p .$

A. $S = 5.$

B. $S = 4.$

C. $S = 2.$

D. $S = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng

A. -1

B. -3

C. 1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a + b = 0$

C. $a + b = \frac{1}{6}$

D. $a + b = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình
$d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}, d_{2} : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{- 2}, (α) : x + y - z - 2 = 0$
Phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 2}{- 8} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 8} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$

C. $\frac{x + 2}{8} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z + 3}{- 1}$

D. $\frac{x + 2}{8} = \frac{y - 1}{- 7} = \frac{z + 3}{1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$

A. $m = - 11$

B. $m = \frac{- 371}{16}$

C. $m = \frac{1}{16}$

D. $m = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

D. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$ .

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là $y = 25$ . Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $O M = 10$

B. $O M = 2 \sqrt{5}$

C. $O M = 15$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S_{m}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - m)}^{2} = \frac{m^{2}}{4}$ và hai điểm $A (2; 3; 5)$ , $B (1; 2; 4)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $(S_{m})$ tồn tại điểm M sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 9$ .

A. $m = 8 - 4 \sqrt{3}$

B. $m = \frac{4 - \sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 3 - \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = |f (x - 2018) + 2019|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đề số 14

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho x,y>0 và α,β∈ℝ. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=3. Giá trị của u5 bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1;−2)?

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫04fxdx=10, ∫34fxdx=4. Tích phân ∫03fxdx bằng

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với ABCD, SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−tt∈ℝ. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho hai số phức z1=2−2i và z2=1+2i. Tìm số phức z=z1z2.

Đạo hàm của hàm số fx=61−3x là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−4;3 và B2;2;7. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−2x+3−x+1 là đường thẳng

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm bán kính đáy bằng 6cm Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx là

Trong không gian Oxyz, điểm M3;4;−2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a , b , c , d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đạo hàm f'x=x3x−12x+2. Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số f(x)= e-x+sinx thỏa mãn F0 = 0. Tìm Fx

Tập nghiệm của bất phương trình log3x2−8x<2 là

Tìm nghiệm của phương trình log3x−9=3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 5−iz=7−17i

Hàm số y=x+1x−1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BD là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO⊥(ABCD), SO=a63, BC=SB=a.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−31−x với trục tung là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn −2;6, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của fx trên miền −2;6. Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.

Cho số phức z=a+bi ( a, b∈R) thỏa mãn 2z−3i.z¯+6+i=0. Tính S=a−b.

Cho log57=a và log54=b. Biểu diễn log5560 dưới dạng log5560=m.a+n.b+p,với m, n, p là các số nguyên. TínhS=m+n.p.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x+1+1−2yi=22−i+yi−x với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x2−3xy−y bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x1+x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết S=a2+ba,b∈ℚ. Tính a+b.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 và mặt phẳng α có phương trìnhd1:x=1+3ty=2+tz=−1+2t, d2:x−2−3=y2=z−4−2, α:x+y−z−2=0Phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng α, cắt cả hai đường thẳng d1 và d2là

Cho hàm số fx=x4. Hàm số gx=f'x−3x2−6x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính m=g(x1) g(x2)

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho hàm số fx thỏa mãn f1=3 và x4−f'x=fx−1 với mọi x>0. Tính f2.

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sm:x−12+y−12+z−m2=m24 và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có nghiệm phân biệt bằng:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+6=5, z2+2−3i=z2−2−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHỏi đồ thị hàm số gx=fx−2018+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $x, y > 0$ và $α, β \in ℝ$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M (1; - 2)$ ?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10, \int_{3}^{4} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, $S O$ vuông góc với $(A B C D)$ , $S O = a$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 2 i$ . Tìm số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 6^{1 - 3 x}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 4; 3)$ và $B (2; 2; 7)$ . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$ là đường thẳng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

Trong không gian Oxyz, điểm $M (3; 4; - 2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S A = 2 a$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Tìm $F (x)$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 8 x) < 2$ là

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 9) = 3$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $(5 - i) z = 7 - 17 i$

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , $B C = S B = a$ .Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ là:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 6]$ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ trên miền $[- 2; 6]$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 M + 3 m$ .

Cho số phức $z = a + b i$ ( $a, b \in R$ ) thỏa mãn $2 z - 3 i . \bar{z} + 6 + i = 0$ . Tính $S = a - b .$

Cho $\log_{5} 7 = a$ và $\log_{5} 4 = b .$ Biểu diễn $\log_{5} 560$ dưới dạng $\log_{5} 560 = m . a + n . b + p,$ với $m, n, p$ là các số nguyên. Tính $S = m + n . p .$

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$ .

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có nghiệm phân biệt bằng:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = |f (x - 2018) + 2019|$ có bao nhiêu điểm cực trị?