Đề số 8

Câu 1:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = 4$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I (1; 0; - 2), r = 16$

B. $I (1; 0; - 2), r = 4$

C. $I (- 1; 0; 2), r = 16$

D. $I (- 1; 0; 2), r = 4$

Xem đáp án

Câu 4:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; 3]$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x .$

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 6:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (- 2; 4; 1)$ , $\vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vectơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ có tọa độ là

A. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

B. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

C. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

D. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. $12 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Câu 9:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. $x = 2$

B. $x = - 3$

C. $y = - 1$

D. $y = - 3$

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm $M (3; - 1)$ biểu diễn số phức

A. $z = 3 - i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = - 1 + 3 i$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18 π$

B. $3 π$

C. $12 π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x - 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(α)$ ?

A. $P (2; - 1; 1) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $M (2; 0; 1) .$

D. $Q (2; 1; 1) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sin x)$ .

A. $y' = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \tan x$

C. $y' = \cot x$

D. $y' = \frac{1}{\sin x}$

Xem đáp án

Câu 16:

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^{a} {.2}^{b} = 4^{a b} .$

B. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a b} .$

C. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a - b} .$

D. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 3$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^{3} = i$

B. $i^{4} = - 1$

C. ${(1 + i)}^{2}$ là số thực

D. ${(1 + i)}^{2} = 2 i$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A' B' C)$ và $(A B C' D')$ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.$

Xem đáp án

Câu 23:

Với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C, x \neq 0$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}; t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $x - 2 = y = z + 3$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(B D A^{'})$ .

A. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_{0} + y_{0}$

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 0$

C. $a + 2 b = - 10$

D. $a + 2 b = 10$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ .

Xem đáp án

Câu 31:

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a .

A. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 34:

Cho cặp số $(x; y)$ thỏa mãn: $(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ . Khi đó biểu thức $P = x^{2} - 2 y$ nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

D. $m = 7$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của $b - a$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Phần ảo của số phức $z = 2019 + i^{2019}$ bằng

A. 1

B. 2019

C. -1

D. -2019

Xem đáp án

Câu 39:

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(0; 10)$ để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ℝ$ .

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y = f (x)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $M (1; 0)$

B. Hàm số $y = h (x)$ không có cực trị

C. Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có điểm cực đại là $N (1; 2)$

D. Đồ thị của hàm $y = h (x)$ số có điểm cực tiểu là $M (1; 0)$ .

Xem đáp án

Câu 41:

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8$ ; $f (5) = \ln 5$ . Tính $I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .$

A. -17

B. -33

C. 33

D .17

Xem đáp án

Câu 43:

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ . Gọi M là điểm thuộc (C), $A (9; 0)$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng $x = 9$ và trục hoành, $S_{2}$ là diện tích tam giác $O M A$ . Tọa độ điểm M để $S_{1} = 2 S_{2}$ là

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. $M (4; 2)$

C. $M (6; \sqrt{6})$

D. $M (9; 3)$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là $50.000$ đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật $A B C D$ và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m$ ?

A. $3.641.528$ đồng

B. $3.533.057$ đồng

C. 3.641.529 đồng

D. $3.533.058$ đồng

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$ , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} f^{''} (x - 2) d x$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (f (x))$ là.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . GTLN của biểu thức $P = |z^{3} - z + 2|$ là:

A. 3

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{13}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

A. $y - 2 z = 0.$

B. $y - z = 0.$

C. $2 y + z = 0.$

D. $x + z = 0.$

Xem đáp án

Câu 50:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. $ϕ$

B. $\{2; 4\}$

C. $\{- 2; 2\}$

D. $\{0; 1\}$

Xem đáp án

Đề số 8

Danh sách câu hỏi:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1=3 và u6=18 . Công sai của cấp số cộng đó là:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx−12+y2+z+22=16. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1≤k≤n . Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và ∫02f(x)dx=1, ∫23f(x)dx=4. Tính ∫03f(x)dx.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là

Trong không gian Oxyz cho các vectơ a→=1;2;3, b→=−2;4;1, c→=−1;3;4. Vectơ v→=2a→−3b→+5c→ có tọa độ là

Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h=4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−xx+3 là

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm M(3;−1) biểu diễn số phức

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x+x2 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x−2y+2z−3=0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α) ?

Tính đạo hàm của hàm số y=lnsinx .

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y+2−1=z+3−1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của Δ?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BC=a,BB'=a3 . Góc giữa hai mặt phẳng A'B'C và ABC'D' bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1; 2; −1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

Với 0<a≠1,0<b≠1 , giá trị của loga2a10b2+logaab+logb3b−2 bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x=2+2ty=−3tz=−3+5t ;t∈ℝ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BDA' .

Đồ thị hàm số y=2x3−x2+x+2 cắt parabol y=−6x2−4x−4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu x0;y0 là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x0+y0

Biết ∫012x+32−xdx=aln2+b với a, b∈Q. Hãy tính a+2b

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3=1?

Cho cặp số x ; y thỏa mãn:2+3ix+y1−2i=5+4i . Khi đó biểu thức P=x2−2ynhận giá trị nào sau đây:

Phương trình log33x−2=3 có nghiệm là

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn 0;4 bằng 3.

Cho bất phương trình 23x2−x+1>232x+1 có tập nghiệm S=a;b. Giá trị của b−a bằng

Phần ảo của số phức z=2019+i2019 bằng

Cho bất phương trình m.9x+m−1.16x+4m−1.12x>0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=fxlà đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số hx=12fx2−2x.fx+2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng d: x2=y−2−3=z+12và mặt phẳng (P): x−y−z−2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số fx liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0 ; 5 thỏa mãn ∫05xf'xefxdx=8; f5=ln5. Tính I=∫05efxdx.

Cho đồ thị C:y=x. Gọi M là điểm thuộc (C), A9; 0. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=9 và trục hoành, S2 là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S1=2S2 là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho hàm số y=fx có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số y=fx đạt cực tiểu tại x=−1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính ∫14f''x−2dx

Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số gx=ffx là.

Cho số phức z thỏa mãn z=1. GTLN của biểu thức P=z3−z+2 là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+2z=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; 3]$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x .$

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (- 2; 4; 1)$ , $\vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vectơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ có tọa độ là

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm $M (3; - 1)$ biểu diễn số phức

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x - 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(α)$ ?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sin x)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A' B' C)$ và $(A B C' D')$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

Với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}; t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(B D A^{'})$ .

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_{0} + y_{0}$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

Cho cặp số $(x; y)$ thỏa mãn: $(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ . Khi đó biểu thức $P = x^{2} - 2 y$ nhận giá trị nào sau đây:

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

Cho bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của $b - a$ bằng

Phần ảo của số phức $z = 2019 + i^{2019}$ bằng

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(0; 10)$ để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ℝ$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số $y = f (x)$ là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8$ ; $f (5) = \ln 5$ . Tính $I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .$

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ . Gọi M là điểm thuộc (C), $A (9; 0)$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng $x = 9$ và trục hoành, $S_{2}$ là diện tích tam giác $O M A$ . Tọa độ điểm M để $S_{1} = 2 S_{2}$ là

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (f (x))$ là.

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . GTLN của biểu thức $P = |z^{3} - z + 2|$ là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là