Đề số 13

Câu 1

Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \cos x$ . Tìm khẳng định đúng.

A. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2019$

B. $F (x) = e^{- x} + \sin x + 2019$

C. $F (x) = e^{- x} + \cos x + 2019$

D. $F (x) = - e^{- x} + \sin x + 2019$

Lời giải

Áp dụng công thức:

\int f (a x + b) dx = \frac{1}{a} F (a x + b) + C

và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

F (x) = - e^{- x} + s inx + 2019

Chọn đáp án D

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = - x^{2} + x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Lời giải

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

nên loại phương án B và C
Dựa vào đồ thị, ta có

\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0

nên loại phương án D

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho số phức $z = 5 - 2 i$ . Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

A. $w = 7 + 7 i$

B. $w = - 3 - 3 i$

C. $w = 3 + 3 i$

D. $w = - 7 - 7 i$

Lời giải

Ta có

w = i z + \bar{z} = i (5 - 2 i) + 5 + 2 i = 7 + 7 i

Chọn đáp án A

Câu 4

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i.

B. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2i.

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.

D. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2.

Lời giải

Từ hình vẽ ta có

A (3; 2)

biểu diễn số phức

z = 3 + 2 i

, số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2

Chọn đáp án C

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

Khối chóp

S . A B C D

có chiều cao

h = a \sqrt{3}

và diện tích đáy

B = a^{2}

.
Nên có thể tích

V = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

Chọn đáp án A

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

A. ${\vec{u}}_{4} (- 1; 2; 1)$

B. ${\vec{u}}_{1} (- 1; 2; 3)$

C. ${\vec{u}}_{2} (2; 1; 1)$

D. ${\vec{u}}_{3} (2; 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $R = 4 c m$ và đường sinh $l = 5 c m$ bằng:

A. $40 π c m^{2}$

B. $100 π c m^{2}$

C. $80 π c m^{2}$

D. $20 π c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

A. $x = 8$

B. $x = 4$

C. $x = 7$

D. $x = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số $y = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = \frac{2}{5}$ .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = \frac{3}{5}$ .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{3}{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 3; - 2; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

A. $M_{1} (0; 0; 1)$

B. $M_{2} (- 3; - 2; 0)$

C. $M_{3} (- 3; 0; 0)$

D. $M_{4} (0; - 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ .

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{4}$

C. $P = a^{5}$

D. $P = a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 1; 0), R = 4$

B. $I (8; - 2; 0), R = 2 \sqrt{17}$

C. $I (4; - 1; 0), R = 4$

D. $I (4; - 1; 0), R = 16$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $3 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{4} + 2 x)$ . Đạo hàm $f^{'} (1)$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $N (0; 1; - 2)$

B. $M (2; - 1; 1)$

C. $P (1; - 2; 0)$

D. $Q (1; - 3; - 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1$ là

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\frac{1}{25} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IO

B. IC

C. IA

D. IB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có một nguyên hàm là $F (x)$ . Biết $F (1) = 8$ , giá trị $F (9)$ được tính bằng công thức

A. $F (9) = 8 + f^{'} (1)$

B. $F (9) = \int_{1}^{9} [8 + f (x)] d x$

C. $F (9) = 8 + \int_{1}^{9} f (x) d x$

D. $F (9) = f^{'} (9)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ hình vuông cạnh a, tam giác $S A B$ cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S A = 2 a$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Biết hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 2$ và $y = - x^{2} + x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 2) {(x - 1)}^{3} (3 - x)$ . Hàm số đạt cực tiểu tại

A. $x = 1$

B. $x = 3$

C. $x = 2$

D. $x = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

A. 0

B. 2

C. -3

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ {- 2}$ .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $|z + 1 - 2 i| = 3$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ . Giá trị $x + y$ bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}$ có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh $B_{1}$ ,trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm $M, N$ .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ $m^{2}$ và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.760.000 đồng

B. 1.664.000 đồng

C. 2.341.000 đồng

D. 2.057.000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số $f (x)$ xác định và có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên $[1; 3]$ , $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [1; 3]$ , đồng thời $f^{'} (x) {[1 + f (x)]}^{2} = {[{(f (x))}^{2} (x - 1)]}^{2}$ và $f (1) = - 1$ . Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a \ln 3 + b (a \in ℤ, b \in ℤ)$ , tính tổng $S = a + b^{2}$ .

A. $S = 0$

B. $S = 2$

C. $S = - 1$

D. $S = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết $A B = 2 a$ , $A C = a, B C^{'} = 2 a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Hình vuông $O A B C$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}, x_{2}$ . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$ .

A. $m = \frac{1}{16}$

B. $m = - 11$

C. $m = 0$

D. $m = \frac{- 371}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[\frac{1}{2}; 2]$ và thỏa điều kiện $f (x) + 2. f (\frac{1}{x}) = 3 x \forall x \in ℝ^{*}$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$ .

A. $I = \frac{3}{2}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z - 2 = 0$ . Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 1}{1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (2; 0; 1), B (3; 1; 5), C (1; 2; 0), D (4; 2; 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với $(α)$ và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng $(α)$ là lớn nhất. Giả sử phương trình $(α)$ có dạng: $2 x + m y + n z - p = 0$ . Khi đó, $T = m + n + p$ bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

A. $2 \sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{46}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $[2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đề số 13

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Gọi Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=e−x+cosx. Tìm khẳng định đúng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho số phức z=5−2i. Tìm số phức w=iz+z¯.

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥ABCD và SA=a3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x=2−ty=1+2tz=3+t có một véctơ chỉ phương là

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị của u5 bằng

Nghiệm của phương trình 2x+1=16 là

Cho hàm số y=3x5x−2.Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M−3 ; −2 ; 1. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết ∫03fxdx=3, ∫05ftdt=10. Tính ∫352fzdz.

Rút gọn biểu thức P=a3+1.a2−3a2−22+2 với a>0.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+2y+1=0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số fx=lnx4+2x. Đạo hàm f'1 bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?

Tập nghiệm của bất phương trình 11+a22x+1>1 là

Cho số phức z=(1−2i)2. Tính mô đun của số phức 1z.

Tổng các nghiệm của phương trình log12x2−5x+7=0 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông tâm O, SA⊥ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Cho hàm số fx liên tục trên R và có một nguyên hàm là Fx. Biết F1=8, giá trị F9 được tính bằng công thức

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Biết hai đồ thị hàm số y=x3+x2−2 và y=−x2+x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+2x−133−x. Hàm số đạt cực tiểu tại

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−2x2−4x+5 trên đoạn 1 ; 3 bằng

Cho hàm số y=x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;−1) và mặt phẳng (P):x+z−2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z+1−2i=3?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3+2i+y1−4i=1+24i. Giá trị x+y bằng

Cho hàm số có f'x và f''x liên tục trên R. Biết f'2=4 và f'−1=−2, tính ∫−12f''xdx

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;−2;5, N−1;6;−3. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m2x+4m2x≥m.5m2x có nghiệm?

Cho hàm số fx xác định và có đạo hàm f'x liên tục trên 1 ; 3, fx≠0 với mọi x∈1 ;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x−12 và f1=−1. Biết rằng ∫13fxdx=aln3+b a∈ℤ, b∈ℤ, tính tổng S=a+b2.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết AB=2a, AC=a, BC'=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương trình y=14 x2. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số S1S2 bằng

Cho hàm số fx=x4. Hàm số gx=f'x−3x2−6x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1, x2. Tính m=g(x1)g(x2).

Cho hàm số y=fx liên tục trên 12; 2 và thỏa điều kiện fx+2.f1x=3x ∀x∈ℝ*. Tính I=∫122fxxdx.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+32=y+11=z−1 và mặt phẳng P: x+y−3z−2=0. Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4x2−2x+1−m.2x2−2x+2+3m−2=0 có 4 nghiệm phân biệt.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \cos x$ . Tìm khẳng định đúng.

Cho số phức $z = 5 - 2 i$ . Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $R = 4 c m$ và đường sinh $l = 5 c m$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

Cho hàm số $y = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 3; - 2; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ .

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{4} + 2 x)$ . Đạo hàm $f^{'} (1)$ bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1$ là

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình vuông tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có một nguyên hàm là $F (x)$ . Biết $F (1) = 8$ , giá trị $F (9)$ được tính bằng công thức

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ hình vuông cạnh a, tam giác $S A B$ cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S A = 2 a$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Biết hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 2$ và $y = - x^{2} + x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 2) {(x - 1)}^{3} (3 - x)$ . Hàm số đạt cực tiểu tại

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $|z + 1 - 2 i| = 3$ ?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ . Giá trị $x + y$ bằng

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}$ có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết $A B = 2 a$ , $A C = a, B C^{'} = 2 a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f' (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}, x_{2}$ . Tính $m = g (x_{1}) g (x_{2})$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[\frac{1}{2}; 2]$ và thỏa điều kiện $f (x) + 2. f (\frac{1}{x}) = 3 x \forall x \in ℝ^{*}$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z - 2 = 0$ . Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$ .

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.