Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m2x+4m2x≥m.5m2x có nghiệm? A. 1 B. 10 C. Vô số D. 9

Từ giả thiết, ta chỉ xét m∈ℤ+Ta có: 9m2x+4m2x≥m.5m2x⇔95m2x+45m2x≥m 1Có 95m2x+45m2x≥295m2x.45m2x=265m2x.Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 265m2x≥mthì x0 cũng là nghiệm của 95m2x+45m2x≥m.Ta xét các giá trị m∈ℤ+ làm cho bất phương trình 265m2x≥m 2 có nghiệm.Vì 265m2x≥m⇔65m2x≥m2, m∈ℤ+⇔m2x≥log65m2⇔x≥1m2log65m2, với m∈ℤ+.Vậy với m∈ℤ+ thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là x≥1m2log65m2.Suy ra có vô số giá trị m∈ℤ+ làm cho bất phương trình (1) có nghiệm. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

15/04/2022 830

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}$ có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết, ta chỉ xét

m \in ℤ^{+}

Ta có:

9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x} \Leftrightarrow {(\frac{9}{5})}^{m^{2} x} + {(\frac{4}{5})}^{m^{2} x} \geq m (1)

Có

{(\frac{9}{5})}^{m^{2} x} + {(\frac{4}{5})}^{m^{2} x} \geq 2 \sqrt{{(\frac{9}{5})}^{m^{2} x} . {(\frac{4}{5})}^{m^{2} x}} = 2 {(\frac{6}{5})}^{m^{2} x}

.
Do đó nếu có

x_{0}

là nghiệm của bất phương trình

2 {(\frac{6}{5})}^{m^{2} x} \geq m

thì

x_{0}

cũng là nghiệm của

{(\frac{9}{5})}^{m^{2} x} + {(\frac{4}{5})}^{m^{2} x} \geq m

.
Ta xét các giá trị

m \in ℤ^{+}

làm cho bất phương trình

2 {(\frac{6}{5})}^{m^{2} x} \geq m (2)

có nghiệm.
Vì

2 {(\frac{6}{5})}^{m^{2} x} \geq m \Leftrightarrow {(\frac{6}{5})}^{m^{2} x} \geq \frac{m}{2}

m \in ℤ^{+}

\Leftrightarrow m^{2} x \geq \log_{\frac{6}{5}} (\frac{m}{2}) \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{m^{2}} \log_{\frac{6}{5}} (\frac{m}{2})

, với

m \in ℤ^{+}

.
Vậy với

m \in ℤ^{+}

thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là

x \geq \frac{1}{m^{2}} \log_{\frac{6}{5}} (\frac{m}{2})

.
Suy ra có vô số giá trị

m \in ℤ^{+}

làm cho bất phương trình (1) có nghiệm.

Chọn đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Lời giải

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn

M N \Rightarrow I (1; 2; 1)

.
Bán kính mặt cầu

R = \frac{M N}{2} = \frac{\sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(6 + 2)}^{2} + {(- 3 - 5)}^{2}}}{2} = 6

.
Vậy phương trình mặt cầu là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

Chọn đáp án B

Câu 2

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

\log_{n} 256 = 8. \log_{n} 2 = \frac{8}{\log_{2} n}

là số nguyên dương

\Leftrightarrow \log_{2} n \in \{1; 2; 4; 8\} \Leftrightarrow n \in \{2; 4; 16; 256\}

.
Vậy có 4 số nguyên dương.

Chọn đáp án A

Câu 3

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{5}{6}$

C. $P = \frac{1}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

A. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = - 7$

B. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 14$

C. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 13$

D. $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m2x+4m2x≥m.5m2x có nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;−2;5, N−1;6;−3. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;−1) và mặt phẳng (P):x+z−2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết ∫03fxdx=3, ∫05ftdt=10. Tính ∫352fzdz.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có f'x và f''x liên tục trên R. Biết f'2=4 và f'−1=−2, tính ∫−12f''xdx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2} x} + 4^{m^{2} x} \geq m {.5}^{m^{2} x}$ có nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (3; - 2; 5)$ , $N (- 1; 6; - 3)$ . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $\log_{n} 256$ là một số nguyên dương?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (3; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho biết $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3, \int_{0}^{5} f (t) d t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2 f (z) d z$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số có $f^{'} (x)$ và $f^{''} (x)$ liên tục trên R. Biết $f^{'} (2) = 4$ và $f^{'} (- 1) = - 2,$ tính $\int_{- 1}^{2} f^{''} (x) d x$