Đề số 5

Câu 1:

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

A. $π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 2:

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

A. $x = 2$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 1.$

B. $x = 0.$

C. $x = 5.$

D. $x = 2.$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $d = - 15$

B. $d = - 3$

C. $d = 15$

D. $d = 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

A. $a = - 4, b = 3$

B. $a = 3, b = 4$

C. $a = 3, b = - 4$

D. $a = - 4, b = - 3$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 4$

B. $I = 3$

C. $I = 0$

D. $I = - 4$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Xem đáp án

Câu 12:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[- 3; - 1]$ . Khi đó M.m bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. -4

Xem đáp án

Câu 13:

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $ℝ$ ?

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - x^{2} + 1$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = x^{\frac{16}{15}}$

B. $P = x^{\frac{3}{5}}$

C. $P = x^{\frac{8}{15}}$

D. $P = x^{\frac{1}{15}}$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính tích phân $\int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\ln 3$

C. $\ln 4$

D. $- \frac{5}{18}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

A. $T = [- 4; 1]$

B. $T = (- 4; 1)$

C. $T = [- 3; 0]$

D. $T = (- 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 19:

Một khối trụ có thể tích bằng $6 π$ . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

A. $18 π$

B. $54 π$

C. $27 π$

D. $162 π$

Xem đáp án

Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \sin 2 x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} - \cos 2 x + C$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số $y = \log x$ là

$y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng

A. V = 4V'

B. V = 8V'

C. V = 6V'

D. V = 2V'

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Bán kính R của (S) là

A. R = 3

B. R = 18

C. R = 9

D. R = 6

Xem đáp án

Câu 24:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là

A. $x > 3.$

B. $\frac{1}{3} < x < 3.$

C. $x < 3.$

D. $x > \frac{10}{3} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 0)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; - 2)$ . Khi $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ đó bằng

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{25} .$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{5} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{25} .$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{5} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P)

B. d vuông góc với (P)

C. d vuông góc với (P)

D. d vuông góc với (P)

Xem đáp án

Câu 27:

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 1) = \log (2 x - 1)$

A. $\{2\}$

B. {0}

C. {0;2}

D. {3}

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{- 2}$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 ° .$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ ?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt $(S A B); (S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ ; góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = 3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là $2 (m / s)$ . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10 m/s

B. 12 m/s

C. 16 m/s

D. 8 m/s

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (e^{x} + 1) (e^{x} - 12) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$ trên R. Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{(a + 1) x + 2}{x - b + 1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng $a + b$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 35:

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm số phức z thỏa mãn $z + 2 - 3 i = 2 \bar{z} .$

A. $z = 2 + i .$

B. $z = 2 - i .$

C. $z = 3 - 2 i .$

D. $z = 3 + i .$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$ .

A. $m = 3$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) tiếp tuyến với (P) tại điểm $A (1; - 1)$ và đường thẳng $x = 2$ (như hình vẽ). Tính S

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = 1.$

C. $S = \frac{1}{3} .$

D. $S = \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 30^{0}$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

A. $5 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$

Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{32}{2}$

B. $I = 31$

C. $I = \frac{71}{6}$

D. $I = 32$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và f (1)=1. Đồ thị hàm số như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem đáp án

Câu 45:

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 30 cm$ , $B C = 40 cm$ , $C A = 50 cm$ và chiều cao $A A^{'} = 100 cm$ . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 3000$ và $3 (9^{y} + 2 y) = x + \log_{3} {(x + 1)}^{3} - 2$ ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[- 4; 4]$ , có các điểm cực trị trên $(- 4; 4)$ là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi $m_{1}$ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , $m_{2}$ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của $m_{1} + m_{2}$ bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0$ chứa tối đa 1000 số nguyên

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = f (x)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{x} [f^{2} (t) + {(f^{'} (t))}^{2}] d t = {(f (x))}^{2} - 2018$ . Tính $f (1)$

A. $2018 e$

B. $\sqrt{2018}$

C. 2018

D. $\sqrt{2018} e$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 10 z + 2 = 0$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

A. $2 \sqrt{30}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{30}}{2}$

Xem đáp án

Đề số 5

Danh sách câu hỏi:

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

Câu 1. Nghiệm của phương trình 22x+1=32 bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho cấp số cộng un có u3=−7; u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Phần ảo của số phứcz=2−3i là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Số phức z=a+bi a,b∈ℝ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

Cho hàm số fxcó đạo hàm trên ℝ, f−1=−2 và f3=2. Tính I=∫−13f'xdx.

Tìm số phức liên hợp của số phức z=2−i1+2i

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên −3;−1. Khi đó M.m bằng

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ?

Rút gọn biểu thức P=x15.x3 với x>0.

Tính tích phân ∫261xdx bằng

Cho I=∫02f(x)dx=3. Khi đó J=∫024fx−3dx bằng:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x+sin2x là

Đạo hàm của hàm số y=logx là

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−52+y−12+z+22=9. Bán kính R của (S) là

Nghiệm của bất phương trình log23x−1>3 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;0 vàb→=−1;0;−2. Khi cosa→,b→ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1 và mặt phẳng P:3x−3y+2z+6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình logx2−1=log2x−1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1 ; 2 ; 3 và đường thẳng d:x−32=y−11=z+7−2. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−8=0?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt SAB;SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Một vật chuyển động với vận tốc vtm/s có gia tốc at=3t2+tm/s2. Vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 2s

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=ex+1ex−12x+1x−12 trên R. Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị (C) của hàm số y=a+1x+2x−b+1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Tìm số phức z thỏa mãn z+2−3i=2z¯.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m−1x4 đạt cực đại tại x=0 là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) tiếp tuyến với (P) tại điểm A1;−1 và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=3. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1và iz2. Biết MON^=300. Tính S=z12+4z22

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng P:x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1.Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho hàm số y=fx=x2+3 khi x≥15−x khi x<1 Tính I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và f (1)=1. Đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên 0;π2?

Có bao nhiêu cặp số nguyên x;y thỏa mãn 0≤x≤3000 và 39y+2y=x+log3x+13−2?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−2log2x−y<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

Cho hàm số y=fx nhận giá trị dương và có đạo hàm f'x liên tục trên R thỏa mãn ∫0xf2t+f't2dt=fx2−2018. Tính f1

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3, mặt phẳng (α):2x+2y−z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x−4y−10z+2=0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[- 3; - 1]$ . Khi đó M.m bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $ℝ$ ?

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x}$ với $x > 0.$

Tính tích phân $\int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x$ bằng

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

Một khối trụ có thể tích bằng $6 π$ . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \sin 2 x$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \log x$ là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Bán kính R của (S) là

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 0)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; - 2)$ . Khi $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 1) = \log (2 x - 1)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{- 2}$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ ?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt $(S A B); (S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ ; góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = 3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là $2 (m / s)$ . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (e^{x} + 1) (e^{x} - 12) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$ trên R. Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{(a + 1) x + 2}{x - b + 1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng $a + b$ là

Tìm số phức z thỏa mãn $z + 2 - 3 i = 2 \bar{z} .$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$ .

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) tiếp tuyến với (P) tại điểm $A (1; - 1)$ và đường thẳng $x = 2$ (như hình vẽ). Tính S

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 30^{0}$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$

Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và f (1)=1. Đồ thị hàm số như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 3000$ và $3 (9^{y} + 2 y) = x + \log_{3} {(x + 1)}^{3} - 2$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0$ chứa tối đa 1000 số nguyên

Cho hàm số $y = f (x)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{x} [f^{2} (t) + {(f^{'} (t))}^{2}] d t = {(f (x))}^{2} - 2018$ . Tính $f (1)$