Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên −4 ; 4, có các điểm cực trị trên −4 ; 4 là -3; −43; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=g(x)=f(x3+3x)+m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max0 ; 1g...

Ta có y=g(x)=f(x3+3x)+m. g'(x)=(3x2+3)f'(x3+3x). g'(x)=0⇔f'(x3+3x)=0⇔x3+3x=−3 1x3+3x=−43 2x3+3x=0 3x3+3x=2 4. Ta có bảng biến thiên của hàm số y=x3+3x như sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1∈−1 ; 0 Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x2∈−1 ; 0, x2>x1. Phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=0. Phương trình (4) có nghiệm duy nhất x3∈0;1. Bảng biến thiên hàm số : max0 ; 1g(x)=3+m=4⇔m=1 suy ra m1=1 min−1 ; 0g(x)=−1+m=−2⇔m=−1.suy ra m2=−1 Vậy m1+m2=0 Chọn đáp án B

Câu hỏi:

01/04/2022 1,228

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[- 4; 4]$ , có các điểm cực trị trên $(- 4; 4)$ là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi $m_{1}$ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , $m_{2}$ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của $m_{1} + m_{2}$ bằng.

A. -2

B. 0

Đáp án chính xác

C. 2

D. -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ .

$g' (x) = (3 x^{2} + 3) f' (x^{3} + 3 x)$ .

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x^{3} + 3 x) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} + 3 x = - 3 (1) \\ x^{3} + 3 x = - \frac{4}{3} (2) \\ x^{3} + 3 x = 0 (3) \\ x^{3} + 3 x = 2 (4) \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

y = x^{3} + 3 x

như sau:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên trên, ta có:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x_{1} \in (- 1; 0)$

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất $x_{2} \in (- 1; 0)$ , $(x_{2} > x_{1})$ .

Phương trình (3) có nghiệm duy nhất $x = 0.$

Phương trình (4) có nghiệm duy nhất $x_{3} \in (0; 1)$ .

Bảng biến thiên hàm số :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (ảnh 3)

$\max_{[0; 1]} g (x) = 3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1$ suy ra $m_{1} = 1$

$\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 1 + m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1.$ suy ra $m_{2} = - 1$

Vậy $m_{1} + m_{2} = 0$

Chọn đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án » 31/03/2022 11,708

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $d = - 15$

B. $d = - 3$

C. $d = 15$

D. $d = 1$

Xem đáp án » 31/03/2022 1,615

Câu 3:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Xem đáp án » 31/03/2022 864

Câu 4:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Xem đáp án » 31/03/2022 522

Câu 5:

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 30 cm$ , $B C = 40 cm$ , $C A = 50 cm$ và chiều cao $A A^{'} = 100 cm$ . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Xem đáp án » 01/04/2022 500

Câu 6:

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

A. $x = 2$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{5}{2}$

Xem đáp án » 31/03/2022 402

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho I=∫02f(x)dx=3. Khi đó J=∫024fx−3dx bằng:

Cho cấp số cộng un có u3=−7; u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức z=2−i1+2i

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Câu 1. Nghiệm của phương trình 22x+1=32 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng