Câu hỏi:

01/04/2022 236

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 10 z + 2 = 0$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

A. $2 \sqrt{30}$

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{30}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) , mặt phẳng (ảnh 1)

+ Mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; 5)$ và bán kính $R = 6$ .

Ta có: $A \in (α),$ $I A = \sqrt{6} < R$ nên $(S) \cap (α) = (C)$ và A nằm trong mặt cầu (S).

Suy ra: Mọi đường thẳng $Δ$ đi qua A, nằm trong mặt phẳng $(α)$ đều cắt (S) tại hai điểm $M, N$ . ( cũng chính là giao điểm của $Δ$ và ).

+ Vì $d (I, Δ) \leq I A$ nên ta có: $M N = 2 \sqrt{R^{2} - d^{2} (I, Δ)} \geq 2 \sqrt{R^{2} - I A^{2}} = 2 \sqrt{30}$ .

Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN.

Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là bằng $2 \sqrt{30}$ .

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án » 31/03/2022 10,468

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $d = - 15$

B. $d = - 3$

C. $d = 15$

D. $d = 1$

Xem đáp án » 31/03/2022 1,566

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[- 4; 4]$ , có các điểm cực trị trên $(- 4; 4)$ là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi $m_{1}$ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , $m_{2}$ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của $m_{1} + m_{2}$ bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án » 01/04/2022 1,219

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Xem đáp án » 31/03/2022 848

Câu 5:

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 30 cm$ , $B C = 40 cm$ , $C A = 50 cm$ và chiều cao $A A^{'} = 100 cm$ . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Xem đáp án » 01/04/2022 485

Câu 6:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Xem đáp án » 31/03/2022 469

Câu 7:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 31/03/2022 392

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3, mặt phẳng (α):2x+2y−z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x−4y−10z+2=0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho I=∫02f(x)dx=3. Khi đó J=∫024fx−3dx bằng:

Cho cấp số cộng un có u3=−7; u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức z=2−i1+2i

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Phần ảo của số phứcz=2−3i là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là