Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng P:x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1.Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là A. x+1−1=y+1−4=z+15. B. x−13=y−1−2=z−1−1. C. x−1...

Câu hỏi:

01/04/2022 160

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình của tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix} .$

Gọi A là giao điểm của (P) và d. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - t \\ x + y + z - 3 = 0 \end{matrix}$ Suy ra $A (1; 1; 1)$ . Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là $\vec{u_{d}} = (1; 2; - 1)$ , mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến là $\vec{n_{(P)}} = (1; 1; 1)$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P). Khi đó (Q) có vec-tơ pháp tuyến $\vec{n_{Q}} = [\vec{u_{d}}, \vec{n_{(P)}}] = (3; - 2; - 1)$ . Đường thẳng $Δ$ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Suy ra vec-tơ chỉ phương của $Δ$ là $\vec{u} = [\vec{n_{(P)}}, \vec{n_{(Q)}}] = (1; 4; - 5) .$

Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án » 31/03/2022 7,658

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $d = - 15$

B. $d = - 3$

C. $d = 15$

D. $d = 1$

Xem đáp án » 31/03/2022 1,494

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[- 4; 4]$ , có các điểm cực trị trên $(- 4; 4)$ là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi $m_{1}$ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , $m_{2}$ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của $m_{1} + m_{2}$ bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án » 01/04/2022 1,205

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Xem đáp án » 31/03/2022 817

Câu 5:

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 30 cm$ , $B C = 40 cm$ , $C A = 50 cm$ và chiều cao $A A^{'} = 100 cm$ . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Xem đáp án » 01/04/2022 467

Câu 6:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Xem đáp án » 31/03/2022 395

Câu 7:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 31/03/2022 382

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng P:x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1.Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Cho I=∫02f(x)dx=3. Khi đó J=∫024fx−3dx bằng:

Cho cấp số cộng un có u3=−7; u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức z=2−i1+2i

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Phần ảo của số phứcz=2−3i là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là